Esercizio topologico

[squalllionheart]

Allora devo dimostrare la seguente affermazione...
sia $f:RR->RR$ continua t.c $f(QQ)=0$ dimostrare che $f$ è nulla su tutto $RR$.
Allora io ho ragionato nel seguente modo $f^-1(0)=QQ$ e $QQ$ in $RR$ non è nè aperto nè chiuso in $RR$. La funzione per ipotesi è continua quindi la controimmagine di un chiuso (il punto $0$) deve essere necessariamente un chiuso. Quindi l'unico chiuso che contiene $QQ$ in $RR$ è proprio $RR$.
Segue che se $f^-1(0)=RR$ allora $f(RR)=0$ segue la tesi.

Per me funge. Voi che dite?

[Lord K]

A me piace! Si poteva dire che la chiusura di $QQ$ è $RR$, ma il ragionamento mi piace proprio!

[fu^2]

"squalllionheart":Allora devo dimostrare la seguente affermazione...
sia $f:RR->RR$ continua t.c $f(QQ)=0$ dimostrare che $f$ è nulla su tutto $RR$.
Allora io ho ragionato nel seguente modo $f^-1(0)=QQ$

magari contenuto se metti uguale è un pò strano...

"squalllionheart":
e $QQ$ in $RR$ non è nè aperto nè chiuso in $RR$. La funzione per ipotesi è continua quindi la controimmagine di un chiuso (il punto $0$) deve essere necessariamente un chiuso. Quindi l'unico chiuso che contiene $QQ$ in $RR$ è proprio $RR$.
Segue che se $f^{-1}(0)=RR$ allora $f(RR)=0$ segue la tesi.

Per me funge. Voi che dite?

si secondo me può andare.
una cosa: questo passaggio $f^{-1}(0)=RR$ allora $f(RR)=0$ è un filissimini più sottile. Devi mostrare che valgono le due inclusioni.

[squalllionheart]

effettivamente che te possino .
Ci aggiorniamo

[Alexp1]

A parte la precisazione di "fu^2" che sicuramente renderebbe il tutto più "armonioso"...concordo anche io che può andare bene!