Esercizio topologia
Ciao a tutti! Mi sono bloccato su questo esercizio di topologia:
In $RR^2$ sia $X$ il sottospazio definito da $X={(x,y)inRR^2|x>=0} - {(0,0)}$ e sia $R$ la relazione di equivalenza su $X$ che, per ogni $t in (0,+infty)$, identifica i punti $(0,t),(t,0),(0,-t)$ e sia $Y$ lo spazio quoziente rispetto a $R$. Devo dimostrare che $Y$ è omeomorfo al prodotto topologico di un bouquet di due circonferenze e di $RR$ e che $Y$ è omotopicamente equivalente ad un bouquet di due circonferenze.
Diciamo che, una volta fatta la prima parte, la seconda è facile perché il bouquet è un retratto per deformazione di $Y$, ma per la prima non so come fare. O meglio, intuitivamente ci arrivo, perché è come se piegassi il piano in modo da ottenere due cilindri attaccati per una retta, ma non saprei scriverlo formalmente. Qualcuno può darmi una mano? Grazie
In $RR^2$ sia $X$ il sottospazio definito da $X={(x,y)inRR^2|x>=0} - {(0,0)}$ e sia $R$ la relazione di equivalenza su $X$ che, per ogni $t in (0,+infty)$, identifica i punti $(0,t),(t,0),(0,-t)$ e sia $Y$ lo spazio quoziente rispetto a $R$. Devo dimostrare che $Y$ è omeomorfo al prodotto topologico di un bouquet di due circonferenze e di $RR$ e che $Y$ è omotopicamente equivalente ad un bouquet di due circonferenze.
Diciamo che, una volta fatta la prima parte, la seconda è facile perché il bouquet è un retratto per deformazione di $Y$, ma per la prima non so come fare. O meglio, intuitivamente ci arrivo, perché è come se piegassi il piano in modo da ottenere due cilindri attaccati per una retta, ma non saprei scriverlo formalmente. Qualcuno può darmi una mano? Grazie
Risposte
Prova a scrivere una biezione tra \(\displaystyle Y\) e questo cilindro.
Avevo pensato di usare le coordinate polari, che risultano costanti per i tre tipi di punti che identifico, ma non sono sicuro 
No ok penso di aver risolto 
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