Esercizio svolto spazio vettoriale

[matteomors]

a

[matteomors]

Va bene raga?Ho l'esame doma scusate se vi sto assediando di post...spero sia l'ultima sera

[Gatto891]

"matteomors":

Calcolo la dimensione di V.
Elimino il vettore nullo e il quarto perchè si vede subito che equivale al terzo per (-1)

($-3$)
Comunque, una volta qui, il sistema allunga solo le cose... ti basta dire che $|(2, 0, 0),(0, 1, 0),(1, 1, 1)| = 2 != 0$

"matteomors":

[...] un vettore $in V$ deve essere
del tipo $(2a+c,b+c,c,-b,a)$. [...]

Pongo a sistema e ricavo a=2d,b=e,c=0,f=0 di conseguenza il vettore generico di $VnnU$ è $(2a,b,0,a,b)$

$(2, 0, 0, 1, 0) \in VnnU$ e $(2, 0, 0, 1, 0) \notin V$... un pò assurdo.

Come consiglio, calcolati prima $VuuU$... una base di $V$ ce l'hai e una base di $U$ te la ricavi facilmente, a questo punto vedi lo span generato dalle due basi e quello sarà $VuuU$; una volta fatto, con Grassman ti trovi $n = dim(VnnU)$ e cerchi $n$ vettori linearmente indipendenti che appartengono a quello spazio, che saranno la tua base oppure imposti il sistemone, ma almeno sai già qual'è la dimensione e a occhio puoi notare se sbagli...