Esercizio sullo spazio dei polinomi
Ho questo esercizio, di cui non ho il risultato:
Si consideri lo spazio vettoriale reale dei polinomi di grado massimo 2
$V={p(x)=a_0+a_1x+a_2x^2|a_0,a_1,a_2 in RR} $
Definiamo l'applicazione $<,>: V×V to RR$ ponendo
$ =p(0)q(0)+p(1)q(1)+p(-1)q(-1)$, che è un prodotto scalare definito positivo.
Determinare una base del sottospazio $W={p(x) inV| =0}$
Io ho sviluppato i calcoli svolgendo il prodotto scalare sopra definito tra un polinomio generico di grado 2 e $x^2$ ottenendo il coefficiente $a_1$ libero e $a_2=-a_0$, quindi avrei individuato come base $B={((1),(0),(-1)) ,((0),(1),(0)) }$
Qualcuno mi può dire se è corretto?
Si consideri lo spazio vettoriale reale dei polinomi di grado massimo 2
$V={p(x)=a_0+a_1x+a_2x^2|a_0,a_1,a_2 in RR} $
Definiamo l'applicazione $<,>: V×V to RR$ ponendo
$
Determinare una base del sottospazio $W={p(x) inV|
Io ho sviluppato i calcoli svolgendo il prodotto scalare sopra definito tra un polinomio generico di grado 2 e $x^2$ ottenendo il coefficiente $a_1$ libero e $a_2=-a_0$, quindi avrei individuato come base $B={((1),(0),(-1)) ,((0),(1),(0)) }$
Qualcuno mi può dire se è corretto?
Risposte
Grazie 
Allora la base, se i conti fossero giusti, dovrebbe essere $B={1-x^2,x}$ o si procede diversamente?
Grazie 
Salvo errori nei calcoli omessi: il risultato è corretto! 
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