Esercizio sulle quadriche
Fissato nello spazio proiettivo complesso tridimensionale un riferimento reale R, sia Q la quadrica reale avente la conica impropria formata da una sola retta.
Si classifichi Q nel caso in cui la sua parte propria reale e propria non è connessa ( in $ R^{3} $ con la topologia naturale ) .
Il mio ragionamento è questo:
La conica impropria di Q è formata da una sola retta , quindi Q può essere solo degenere, in particolare può essere un cilindro parabolico, un unione di due piani
oppure un unico piano.
L'unico caso in cui la sua parte propria e reale non è connessa è nel caso in cui Q sia l'unione di due piani paralleli, ma in questo caso la conica impropria sarebbe formata da 2 rette, non più da una sola, giusto?
E allora che quadrica è?
Si classifichi Q nel caso in cui la sua parte propria reale e propria non è connessa ( in $ R^{3} $ con la topologia naturale ) .
Il mio ragionamento è questo:
La conica impropria di Q è formata da una sola retta , quindi Q può essere solo degenere, in particolare può essere un cilindro parabolico, un unione di due piani
oppure un unico piano.
L'unico caso in cui la sua parte propria e reale non è connessa è nel caso in cui Q sia l'unione di due piani paralleli, ma in questo caso la conica impropria sarebbe formata da 2 rette, non più da una sola, giusto?
E allora che quadrica è?
Risposte
No, essendo i piani paralleli nella restrizione affine hanno la medesima retta impropria nella relativa estensione proiettiva!
Ti ricordo che ogni spazio affine può essere esteso a spazio proiettivo ed ogni spazio proiettivo può essere ristretto a spazio affine.
Ti ricordo che ogni spazio affine può essere esteso a spazio proiettivo ed ogni spazio proiettivo può essere ristretto a spazio affine.
Grazie!!
Prego, di nulla.
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