Esercizio sulle omotetie
ho un problema con un esercizio, non riesco proprio a venirne a capo, qualcuno sarebbe così gentile da aiutarmi?
Trovare Omc,-2(r), dove Omc,-2 è l'omotetia di centro C(2,3) e fattore -2 e r:3x+2y+4=0
confido nell'esperienza degli utenti di questo forum che sapranno sicuramente aiutarmi con questo esercizio, ringrazio anticipatamente chi mi aiuta
Trovare Omc,-2(r), dove Omc,-2 è l'omotetia di centro C(2,3) e fattore -2 e r:3x+2y+4=0
confido nell'esperienza degli utenti di questo forum che sapranno sicuramente aiutarmi con questo esercizio, ringrazio anticipatamente chi mi aiuta
Risposte
sei ma_go che mi ha risposto su oliforum?
ciao! non si capisce bene cosa hai scritto... che cosa sono m e c? Forse intendi dire: trovare l'immagine mediante l'omotetia di centro (2,3) e fattore -2 della retta r. In questo caso ti rispondo con un'osservazione che a me è tornata molto utile.
Se un insieme $I\subX$ è definito come controimmagine di una funzione $F$, ad esempio $F:X->RR$, $I=F^{-1}(0)={x\inX | F(x)=0}$, come nel nostro caso, allora data una trasformazione invertibile $T:X->X$, risulta che ${y\in X | F(T(y))=0}$ è uguale a $T^{-1}(I)$. A parole: se in una equazione che definisce un insieme (nel caso di prima $F(x)=0$) sostituisci alla variabile $x$ una variabile trasformata mediante $T$, e $T$ è invertibile (nel nostro caso consideri l'equazione $F(T(y))=0$) ottieni un'equazione che definisce l'insieme trasformato mediante la trasformazione inversa.
Detto così sembra altisonante ma in realtà è una proprietà di base delle funzioni ($(f\circ g)^{-1}=g^{-1}\circf^{-1}$, intendendo con $f^{-1}, g^{-1}$ le controimmagini di f e g). Forse ti può aiutare! ciao!
Se un insieme $I\subX$ è definito come controimmagine di una funzione $F$, ad esempio $F:X->RR$, $I=F^{-1}(0)={x\inX | F(x)=0}$, come nel nostro caso, allora data una trasformazione invertibile $T:X->X$, risulta che ${y\in X | F(T(y))=0}$ è uguale a $T^{-1}(I)$. A parole: se in una equazione che definisce un insieme (nel caso di prima $F(x)=0$) sostituisci alla variabile $x$ una variabile trasformata mediante $T$, e $T$ è invertibile (nel nostro caso consideri l'equazione $F(T(y))=0$) ottieni un'equazione che definisce l'insieme trasformato mediante la trasformazione inversa.
Detto così sembra altisonante ma in realtà è una proprietà di base delle funzioni ($(f\circ g)^{-1}=g^{-1}\circf^{-1}$, intendendo con $f^{-1}, g^{-1}$ le controimmagini di f e g). Forse ti può aiutare! ciao!
No, sono Steven di matematicamente.it
E tu sei nick3000
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 25729.html
E tu sei nick3000
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 25729.html
ringrazio dissonance per avermi risposto, cmq provo a scriverti l'esercizio a parole sperando di farmi capire
trovare l'omotetia di centro C(2,3) e fattore -2 della retta r:3x+2y+4=0
il risultato dell'esercizio è:
Oc,-2(r) è la retta di equazioni parametriche x=6-4t e y=13+6t
il problema è che non ho capito come si ricavano le equazioni parametriche dall'omotetia
la prima parte dell'esercizio, che non ho scritto, richiedeva di trovare le equazioni parametriche della retta r che mi sono trovato facilmente, il problema è che non so trovare le equazioni dell'omotetia, spero che adesso l'esercizio sia più chiaro
trovare l'omotetia di centro C(2,3) e fattore -2 della retta r:3x+2y+4=0
il risultato dell'esercizio è:
Oc,-2(r) è la retta di equazioni parametriche x=6-4t e y=13+6t
il problema è che non ho capito come si ricavano le equazioni parametriche dall'omotetia
la prima parte dell'esercizio, che non ho scritto, richiedeva di trovare le equazioni parametriche della retta r che mi sono trovato facilmente, il problema è che non so trovare le equazioni dell'omotetia, spero che adesso l'esercizio sia più chiaro
allora do dei piccoli suggerimenti riguardanti l'esercizio che mi hanno dato ma che non ho capito, così magari qualcuno con più esperienza mi spiega
omotetia di fattore -2 vuol dire che la retta in questione starà dall' altra parte rispetto al punto, e più precisamente, dato il punto P appartenente ad r, il punto p' appartenente a Omc(r) starà sulla stessa retta che contiene P e C dalla parte opposta di p e varrà la relazione 2PC = CP'
Ora, notando che per due punti passa una e una sola retta, a rigor di logica dovrebbe bastare trovare le coordinate di due punti qualsiasi di r e fare l' omotetia rispetto a C di quei due punti, dopo di che trovare con la formulona l' equazione della retta che passa per quei due punti.
per non fare troppi calcoli, si potrebbero scegliere i due punti prendendo quelli di intersezione di r con l' asse y e x rispettivamente, che hanno 0 ad una delle due coordinate. La retta che si troverà con questa procedura dovrebbe essere la stessa che si otterrebbe eliminando t tra quelle due rette che vengono date nelle soluzioni.
c'è qualcuno in grado di spiegarmi praticamente che cosa vuol dire ciò?
grazie a tutti
omotetia di fattore -2 vuol dire che la retta in questione starà dall' altra parte rispetto al punto, e più precisamente, dato il punto P appartenente ad r, il punto p' appartenente a Omc(r) starà sulla stessa retta che contiene P e C dalla parte opposta di p e varrà la relazione 2PC = CP'
Ora, notando che per due punti passa una e una sola retta, a rigor di logica dovrebbe bastare trovare le coordinate di due punti qualsiasi di r e fare l' omotetia rispetto a C di quei due punti, dopo di che trovare con la formulona l' equazione della retta che passa per quei due punti.
per non fare troppi calcoli, si potrebbero scegliere i due punti prendendo quelli di intersezione di r con l' asse y e x rispettivamente, che hanno 0 ad una delle due coordinate. La retta che si troverà con questa procedura dovrebbe essere la stessa che si otterrebbe eliminando t tra quelle due rette che vengono date nelle soluzioni.
c'è qualcuno in grado di spiegarmi praticamente che cosa vuol dire ciò?
grazie a tutti
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