Esercizio sulle matrici
Ho questa richiesta, vorrei vedere se ho fatto bene.
1) richiesta : data la matrice $A=((0,1,1),(1,0,1),(1,1,0))$ dire se è diagonalizzabile e perchè.
Io ho fatto cosi:
$A=((-lambda,1,1),(1,-lambda,1),(1,1,-lambda))$
i passaggi per trovare gli autovalori:
$-lambba^3+1+1+lambda+lampda+lambda$=
=$-lambda^3+3lambda+2$=
=$lambda^3-3lambda-2$=$0$
i valori per $lambda$ sono 3
e sono : $1,-1,2$ reali e distinti tra loro.
Ciò significa che $A$ è diagonalizzabile.
Va bene?
1) richiesta : data la matrice $A=((0,1,1),(1,0,1),(1,1,0))$ dire se è diagonalizzabile e perchè.
Io ho fatto cosi:
$A=((-lambda,1,1),(1,-lambda,1),(1,1,-lambda))$
i passaggi per trovare gli autovalori:
$-lambba^3+1+1+lambda+lampda+lambda$=
=$-lambda^3+3lambda+2$=
=$lambda^3-3lambda-2$=$0$
i valori per $lambda$ sono 3
e sono : $1,-1,2$ reali e distinti tra loro.
Ciò significa che $A$ è diagonalizzabile.
Va bene?
Risposte
A occhio non mi sembra che $\lambda = 1$ sia uno zero del tuo polinomio... comunque la matrice è sicuramente diagonalizzabile perchè è simmetrica, prova a ricontrollare gli autovalori 
Infatti.
E' vero la matrice è simmetrica rispetto alla diagonale principale giusto?
Quindi, la risposta posso darla subito dicendo questo?
Inoltre hai ragione
l'autovalore è solo $-1$ e $2$
e in particolare $-1$ ha molteplicità algebrica 2, giusto?
E' vero la matrice è simmetrica rispetto alla diagonale principale giusto?
Quindi, la risposta posso darla subito dicendo questo?
Inoltre hai ragione
l'autovalore è solo $-1$ e $2$
e in particolare $-1$ ha molteplicità algebrica 2, giusto?
"clever":
Inoltre hai ragione
l'autovalore è solo $-1$ e $2$
e in particolare $-1$ ha molteplicità algebrica 2, giusto?
Sì.
Per capire, conosci il Teorema Spettrale?
[corretto]
"Gatto89":
comunque la matrice è sicuramente diagonalizzabile perchè è simmetrica
perchè se è simmetrica è diagonalizzabile?
"mistake89":
[quote="Gatto89"] comunque la matrice è sicuramente diagonalizzabile perchè è simmetrica
perchè se è simmetrica è diagonalizzabile?[/quote]
Teorema spettrale: "Ogni matrice simmetrica è simile ad una matrice diagonale tramite una matrice ortogonale."
Non lo so,
Steven non conosco questo teorema spettrale.
@Mistake, una simmetrica può essere diagonalizzabile, sembra di si.
come dice Gatto89.
Steven non conosco questo teorema spettrale.
@Mistake, una simmetrica può essere diagonalizzabile, sembra di si.
come dice Gatto89.
"Gatto89":
[quote="mistake89"][quote="Gatto89"] comunque la matrice è sicuramente diagonalizzabile perchè è simmetrica
perchè se è simmetrica è diagonalizzabile?[/quote]
Teorema spettrale: "Ogni matrice simmetrica è simile ad una matrice diagonale tramite una matrice ortogonale."[/quote]
Perfetto grazie... è elementare, ma non sono ancora arrivato a studiarlo!
Grazie ancora
"clever":
1) richiesta : data la matrice $A=((0,1,1),(1,0,1),(1,1,0))$ dire se è diagonalizzabile e perchè.
Oltre ad essere simmetrica (e dunque diagonalizzabile) possiamo anche
osservare che, essendo costante = 2 la somma degli elementi sulle righe,
un autovalore è 2 e un suo autovettore è $((1),(1),(1))$.
Grazie Francesco
Per la discussione di autovettori e autospazi l'ho postato in un nuovo post, come argomento a se.
Il teorema spettrale non l'abbiamo ancora studiato, grazie della brillante spiegazione
Per la discussione di autovettori e autospazi l'ho postato in un nuovo post, come argomento a se.
Il teorema spettrale non l'abbiamo ancora studiato, grazie della brillante spiegazione
Prego!
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