Esercizio sulle matrici
Sto provando a fare questo esercizio da giorni ma non ho idea di come si faccia, ho provato con applizazioni lineari ma nulla..
Risposte
Ti chiedono la pseudoinversa destra. $A*A^T*(A*A^T)^-1=I_3$ quindi $B=A^T*(A*A^T)^-1$
Ovviamente B non è invertibile (in senso stretto).
I prodotti $A*A^T$ e $A^T*A$ forniscono due matrici diverse ma entrambe simmetriche.
Ma poichè le colonne di A sono forzatamente dipendenti allora $A^T*A$ sarà una matrice 4x4 simmetrica ma singolare e quindi non invertibile (quindi non esiste la pseudoinversa sinistra).
Invece, poichè le righe di A hanno rango massimo, allora esiste la pseudoinversa destra.
Se il rango di A fosse stato 1 oppure 2 allora non esistevano entrambe.
Ovviamente B non è invertibile (in senso stretto).
I prodotti $A*A^T$ e $A^T*A$ forniscono due matrici diverse ma entrambe simmetriche.
Ma poichè le colonne di A sono forzatamente dipendenti allora $A^T*A$ sarà una matrice 4x4 simmetrica ma singolare e quindi non invertibile (quindi non esiste la pseudoinversa sinistra).
Invece, poichè le righe di A hanno rango massimo, allora esiste la pseudoinversa destra.
Se il rango di A fosse stato 1 oppure 2 allora non esistevano entrambe.
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