Esercizio sulle coniche

[^Tipper^1]

La conica $(2k-2)x^2+(2-2k)xy+(k-2)y^2-4x+2y+k=0$ può essere vuota? La soluzione è sì, però non riesco a capire perché.

A me risulta: degenere se $k=-1,2,3$

Parabola, se $k=1$, parabola degenre se $k=3$

Ellisse, se $k<1 V k>3$ con $k!=-1$

Quando poi devo controllare se è vuota o meno, faccio $a_(11)detA>0$ Quindi $2(k-1)(k^2-5k+6)(k+1)>0$ Trovo quindi gli intervalli $k<-1 V 13$ In questi intervalli però, ho verificato che la conica può risultare una ellisse o un'iperbole. Allora perché, come dice la soluzione, può essere vuota?

[^Tipper^1]

Potete darmi unamano per favore?

[byob12]

se con vuota intende l'ellisse immaginaria allora la condizione da porre è:
$I_1*I_3>0$ , dove $\{(I_1=a_11+a_22),(I_3=detA):}$
facendo un grafico dei segni (ed escludendo i valori $13$
mentre si hanno ellissi reali per: $-1

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