Esercizio sulle basi

Aliceluna85 · 2010-01-04CET18:39:14+01:00

"In $R^4$ si considerino i sottospazi:\r\n\r\n$W = (1,0,0),(0,1,-1)$ e $Zt=(0,1,1,-1),(t,-1,-1,1),(0,1,0,t)$ \r\n\r\n1) Si consideri una base di Zt al variare di t\r\n2) Si determino i valori di t per cui W+Zt \u00e8 una somma diretta\r\n\r\n1) io considero la matrice\r\n\r\n$((0 ,1 ,1 ,-1),(t ,-1 ,-1 ,1),(0 ,1 ,0 ,t))$\r\n\r\nCalcolo il minore fondamentale.\r\n\r\n$((1 ,1),( -1 , -1))$\r\n\r\nQuindi avr\u00f2\r\n\r\n$((0 , 1 ,1),(t , -1 , -1),(0 , 1 ,0)) = t $\r\n\r\n\u00e8 corretta fin qu\u00ec la prassi?\r\n\r\ndopodiche dico che\r\n\r\nse $t=0$ allora \u00e8 linearmente dipendente e devo eliminare un vettore quindi il rango = 2\r\nse $t \\ne 0 $ allora il rango \u00e8 massimo ed i vettori sono linearmente indipendenti.\r\n\r\nGIUSTO?\r\n\r\nDEF: La somma si dice diretta se $ W $$nn$$ Zt ={0} $\r\n\r\ne qu\u00ec non so come si fa. grazieeeeee"

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Aliceluna85

4 gen 2010, 18:39

In $R^4$ si considerino i sottospazi:

$W = (1,0,0),(0,1,-1)$ e $Zt=(0,1,1,-1),(t,-1,-1,1),(0,1,0,t)$

1) Si consideri una base di Zt al variare di t
2) Si determino i valori di t per cui W+Zt è una somma diretta

1) io considero la matrice

$((0 ,1 ,1 ,-1),(t ,-1 ,-1 ,1),(0 ,1 ,0 ,t))$

Calcolo il minore fondamentale.

$((1 ,1),( -1 , -1))$

Quindi avrò

$((0 , 1 ,1),(t , -1 , -1),(0 , 1 ,0)) = t $

è corretta fin quì la prassi?

dopodiche dico che

se $t=0$ allora è linearmente dipendente e devo eliminare un vettore quindi il rango = 2
se $t \ne 0 $ allora il rango è massimo ed i vettori sono linearmente indipendenti.

GIUSTO?

DEF: La somma si dice diretta se $ W $$nn$$ Zt ={0} $

e quì non so come si fa. grazieeeeee