Esercizio sulle basi

[giulio013]

- l'insieme {(...)(...)(...)(...)} è una base dello spazio vettoriale delle matrici di ordine 2 su R? Perché?
Riporto le matrici sotto per questione di ordine:
$ ( ( 1 , 2 ),( -1 , 0 ) )( ( 0 , 1 ),( 1 , -3 ) )( ( 0 , -1 ),( -1 , 3 ) )( ( 1 , 1 ),( -1 , -1 ) ) $

Ho risposto negativamente perché calcolandomi il determinante di ognuno esce fuori che l'ultimo ha come determinante zero quindi non rispecchia una delle condizioni sufficienti per essere una base, corretto?

[cooper1]

non è corretto. il metodo del determinante lo usi quando hai i vettori dello spazio come colonne di una matrice. io userei l'isomorfismo tra lo spazio delle matrice quadrate e $RR^n^2$

[Magma1]

Cooper intende l'isomorfismo

$M_2(RR)->RR^4$

$((a,b),(c,d))|->((a),(b),(c),(d)), qquad a,b,c,d in RR$

[giulio013]

scusa se te lo chiedo ma anche vedendo ciò non capisco come proseguire, magari un input

[Magma1]

Qual è la definizione di base di uno spazio vettoriale?

[giulio013]

E' detta base di uno spazio vettoriale è un insieme di vettori linearmente indipendenti che generano lo spazio. In questo caso ho appunto risposto che uno dei tre insiemi non è linearmente indipendente, poiché il suo determinante è uguale a zero

[Magma1]

Scusami ma che relazione c'è tra l'indipendenza dell'insieme $ {( ( 1 , 2 ),( -1 , 0 ) )( ( 0 , 1 ),( 1 , -3 ) )( ( 0 , -1 ),( -1 , 3 ) )( ( 1 , 1 ),( -1 , -1 ) ) } $ e il determianante di una di quelle matrici?

[giulio013]

perché se il det è uguale a zero allora non sono linearmente indipendenti no?

[Magma1]

Ma il determinante di una sola matrice o della seguente matrice

$((1,2,-1,0),(0,1,1,-3),(0,-1,-1,3),(1,-1,-1,-1))$

?

[giulio013]

ok grazie gentilissimo

[Magma1]

Era una domanda

[giulio013]

ahahhahah nono