Esercizio sulle applicazioni lineari

[15giuseppe15]

Dato il seguente endomorfismo di R3, f(x,y,z)=(x-y,-x+y,z)
1) trovare gli autovalori di f e stabilire se f è un'applicazione lineare semplice;
2)determinare gli eventuali k appartenenti a R tli che (+1,0,2) è un autoettore di f

1) la matrice associata è : $((1,-1,0),(-1,1,0),(0,0,1))$
gli autovalori sono T1=0,T2=1,T3=2
gli autovalori sono tutti distinti quindi l'endomorfismo è sicuramente semplice.
2)determino gli autovettori che saranno: $((1,1,0))$,$((0,0,1))$,$((1,-1,0))$

e per il punto 2 risolvo che l'unico k è -1. è giusto il procedmento nel secondo punto? grazie.

[mistake89]

Scusami ma secondo me la traccia non è scritta bene.
Determinare gli eventuali valor di $k in RR$ per i quali $(1,0,2)$ è autovettore di $f$.
e $k$ cosa c'entra? Dove è inserito questo parametro?

[15giuseppe15]

si scusami. determinare gli eventuali k appartenenti a R tali che (k+1,0,2) è un autoettore di f

[mistake89]

Allora sì è corretto. $(0,0,z)$ è un autovettore di autovalore $1$

[15giuseppe15]

grazie mille