Esercizio sulla geometria elementare

[giulio013]

- Fissato un riferimento cartesiano monometrico ortogonale dello spazio della geometria elementare:
1. rappresenta la retta r dei punti P(1,0,1) e Q (1,2, -1);
2. dire, giustificando la risposta, se la retta r è parallela al piano π: x+y+z-2 = 0;
3. rappresentare la sfera tangente a π in P avente centro sul piano x+y = 0 e calcolarne il centro e raggio.

La prima l'ho svolta, la seconda e la terza mi creano problemi.
Nella 2 dall'equazione che mi da come faccio a stabilire s'è parallela o meno?
Nella 3 mi pongo la stessa domanda.

[gugo82]

Sfruttando la definizione di parallelismo, oppure qualche fatto di Geometria Elementare.

Per il punto 3, rifletti sulla geometria della situazione, piuttosto che pensare a formule.

[giulio013]

Allora nel punto 1 mi trovo i valori tramite l'equazione parametrica della retta, e trovo che x = 1, y = 2t e z = 1 - 2t.
Trovato tali valori allora li sostituisco nell'equazione della retta r: x+y+z-2 = 0, e risulta 0 = 0 (dal risultato capisco che è parallela giusto?).
Nel terzo punto faccio la stessa cosa: sostituisco i valori trovati e trovo il centro (giusto?), ma per il raggio come faccio a calcolarmelo?