Esercizio sulla dimensione di uno spazio vettoriale

[Mikepicker]

Salve,

ho in testa qualche confusione a proposito di basi, sottospazi e così via..

Mi trovo di fronte al seguente esercizio:

Sono dati i vettori v1 = $((1),(2),(1))$ v2 = $((1),(0),(2))$ v3 = $((1),(k),(-1))$

Calcolare la dimensione del sottospazio E = al variare di k.

Potreste farmi luce?

Vi ringrazio anticipatamente

[nanninella87]

devi studiare il rango della matrice al variare di k. Se ancora non è chiaro me lo dici e lo risolvo del tutto.

[Mikepicker]

Nel caso in cui il rango è massimo abbiamo dimensione uguale a 3 giusto?

[nanninella87]

esatto e quindi E è generato dai 3 vettori in questione

[Mikepicker]

Perfetto, ho capito. Grazie!

[nanninella87]

quindi per k diverso da 6 il rango è massimo altrimenti è rango=2 e quindi prendi E generato solo dai primi 2 vettori. In ogni caso la dimensione minima è 2 perchè il rango minimo è 2! ciao!