Esercizio sulla diagonalizzabilità di una matrice
Ciao a tutti! ho da poco superato lo scritto di algebra lineare.... tuttavia devo ancora affrontare la prova orale.
Nell'appello c'era appunto un esercizio che ancora non riesco a risolvere.... allora:
data una matrice A=
1 1 a 2
1 1 a a
0 0 2 2
0 0 1 1
con a appartenente a R
dire per quali valori di A la matrice è diagonalizzabile? per quali valori di a la matrice è ortogonalmente diagonalizzabile?
nel caso in cui sia diagonalizzabile si trovi una matrice H tale che H^(-1)AH è diagonale.
Allora per quanto riguarda la seconda domanda si può rispondere subito dicendo che A è ortogonalmente diagonalizzabile <=> è simmetrica e, per nessun valore di a la matrice data può essere simmetrica.
Per quanto riguarda la prima domanda non so come comportarmi poichè si ha a che fare con una matrice 4x4 e calcolare il polinomio caratteristico non credo sia la cosa migliore da fare. E' poi ovvio che risolta la prima domanda si riesca a risolvere la terza.... poiche basta trovare una base di autovettori di A e "costruire" la matrice H mettendo gli autovettori in colonna. Il problema resta sempre quello di determinare un valore di a per cui la matrice sia diagonalizzabile...
GRAZIE A TUTTI IN ANTICIPO (e mi scuso se per caso ho usato una terminologia non del tutto corretta)
Nell'appello c'era appunto un esercizio che ancora non riesco a risolvere.... allora:
data una matrice A=
1 1 a 2
1 1 a a
0 0 2 2
0 0 1 1
con a appartenente a R
dire per quali valori di A la matrice è diagonalizzabile? per quali valori di a la matrice è ortogonalmente diagonalizzabile?
nel caso in cui sia diagonalizzabile si trovi una matrice H tale che H^(-1)AH è diagonale.
Allora per quanto riguarda la seconda domanda si può rispondere subito dicendo che A è ortogonalmente diagonalizzabile <=> è simmetrica e, per nessun valore di a la matrice data può essere simmetrica.
Per quanto riguarda la prima domanda non so come comportarmi poichè si ha a che fare con una matrice 4x4 e calcolare il polinomio caratteristico non credo sia la cosa migliore da fare. E' poi ovvio che risolta la prima domanda si riesca a risolvere la terza.... poiche basta trovare una base di autovettori di A e "costruire" la matrice H mettendo gli autovettori in colonna. Il problema resta sempre quello di determinare un valore di a per cui la matrice sia diagonalizzabile...
GRAZIE A TUTTI IN ANTICIPO (e mi scuso se per caso ho usato una terminologia non del tutto corretta)
Risposte
ciao, purtroppo per la prima domanda l'unica cosa da fare è calcolare il polinomio caratteristico. usa lo sviluppo di laplace nella riga o colonna che ha il maggior numero di zeri. poi calcoli gli autovalori , vedi per quali a si hanno autovalori ripetuti, calcolando la diemnsione del'autospazio corrisondente all'a e all'autovalore ripetuto .
poi per trovare la matrice diagonalizzata devi veere gli autovalori che si hanno in corrispondenza di a diagonalizzabile.
e li metti slla diagonale di una matrice 4x4
chiedi pure se hai altri dubbi e complimenti per avere superato lo scritto, io ancora lo devo dare
poi per trovare la matrice diagonalizzata devi veere gli autovalori che si hanno in corrispondenza di a diagonalizzabile.
e li metti slla diagonale di una matrice 4x4
chiedi pure se hai altri dubbi e complimenti per avere superato lo scritto, io ancora lo devo dare
uf... che tristezza QQ... speravo che ci fosse un metodo alternativo e più bello.... non mi alletta l'idea di dover fare tutti quei clacoli.
vabbè al lavoro!!
se per caso ci sono altre idee il problema è sempre aperto!!
vabbè al lavoro!!
se per caso ci sono altre idee il problema è sempre aperto!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo