Esercizio sul ker

[15giuseppe15]

sia $f:RR^4\to RR^3$ l'applicazione lineare $f(x,y,z,t)=(y+z,x+y+t,t+z)$:
1)stabilire se $f$ è iniettiva, surriettiva, biettiva
2)per quali valori di $k$ appartenente a $RR$ risulta $(k,k,k,0)$ appartenere al $Ker(f)$?

la maticie associata ad $f$ è $((0,1,1,0),(1,1,0,1),(0,0,1,1))$
1)
il rango della matrce è $3$
quindi è surriettiva, non inniettiva, quindi neanche biettiva.
la dimensione del $ker(f)$ è uguale a $1$.
2) trovo la base del ker $((-2,-1,1,-1))$
quindi deduco che $k$ deve essere = a $0$.
ho quache dubbio sul secondo punto. Potreste confermare se il procedimento è giusto? grazie per la disponibilità.

[cirasa]

1) Ok.
2) C'è un segno errato nel vettore della tua base di $Ker(f)$. Dovrebbe essere $(2,-1,1,-1)$ e non $(-2,-1,1,-1)$.
A parte questo (che mi sembra un errore di trascrizione), il ragionamento è ok.

[mod="cirasa"]Ho modificato il tuo messaggio. Le prossime volte usa sempre le formule e non solo quando scrivi una matrice. Grazie.[/mod]