Esercizio sul cambiamento di base

[luisvarriale93]

Data la base B=((1,3,1),(0,1,2),(1,0,0))
scrivere le componenti del vettore v=(3,-2,1) nella base B.

Io ho supposto che v mi sia dato nella base canonica di R^3 quindi (3,-2,1)=x(1,3,1)+y(0,1,2)+z(1,0,0)
risolto il sistema (3,-2,1)=(x+z,3x+y,x+2y) ottengo x=-1 y=1 e z=4 cioè v nella base B è v=(-1,1,4).

Se invece suppongo che la base in cui mi viene dato v è sconosciuta non riesco risolvere l'esercizio
dato che non ho la matrice del cambiamento di base

Volevo chidervi se è lecito ragionare come nel primo caso oppure devo procedere diversamente? Grazie.

[_prime_number]

Hai ragionato bene, il vettore è rispetto alla base canonica.

Paola

[luisvarriale93]

Perfetto grazie mille