Esercizio sui vettori
dato u=2i-j+2k determinare un vettore di modulo $sqrt3$ ortogonale a v=i-j e il cui segmento proiezione ortogonale su u valga 1
spero che il disegno sia giusto.
io ho provato a farlo:un vettore perpendicolare a v è sicuramente il vettore p=-i+j. facendo una verifica si vede subito che v e p sono ortogonali in quanto il prodotto scalare viene 0.
poi il testo dice di modulo 3. vuol dire che $u=sqrt ((-1)^2 + (1)^2)=sqrt3$ ?
l'ultima parte come la risolvo?
spero che il disegno sia giusto.
io ho provato a farlo:un vettore perpendicolare a v è sicuramente il vettore p=-i+j. facendo una verifica si vede subito che v e p sono ortogonali in quanto il prodotto scalare viene 0.
poi il testo dice di modulo 3. vuol dire che $u=sqrt ((-1)^2 + (1)^2)=sqrt3$ ?
l'ultima parte come la risolvo?
Risposte
Devi trovare il vettore w soluzione del sistema formato dalle seguenti equazioni:
1. Il vettore ha modulo $sqrt3$
$ = 3$
2. Il vettore è ortogonale a $v = (1, -1, 0)$
$ = 0$
3. Il vettore ha proiezione ortogonale su $u = (2, -1, 2)$ uguale a $1$
$\frac{}{|u|} = 1$
1. Il vettore ha modulo $sqrt3$
$
2. Il vettore è ortogonale a $v = (1, -1, 0)$
$
3. Il vettore ha proiezione ortogonale su $u = (2, -1, 2)$ uguale a $1$
$\frac{
scusa ma il vettore p che ho trovato io non è giusto? p=-i+j?questo qua non soddisfa la tua seconda condizione? che centra w,w=3 ? non dovresti scrivere v,w=3?
il terzo punto, la proiezione ortogonale sul vettore viene -13/9 è giusto?
Il tuo vettore NON è corretto. Rispetta solo una delle 3 condizioni che vengono poste nel primo esercizio.
I significati delle varie espressioni che ho scritto ci sono nel post. La prima condizione è che il modulo del vettore che devi trovare vale $\sqrt3$. Quindi il prodotto scalare con se stesso (e non con $v$ o $u$) vale $3$. La seconda condizione è che il vettore deve essere perpendicolare al vettore $v=(1, -1, 0)$. Il tuo vettore è perpendicolare a v ma ce ne sono molti altri... Infine la proiezione ortogonale su u deve valere $1$ e non $-13/9$ o qualsiasi altro numero. Scrivi il sistema in componenti e vedrai che non è difficile da risolvere.
I significati delle varie espressioni che ho scritto ci sono nel post. La prima condizione è che il modulo del vettore che devi trovare vale $\sqrt3$. Quindi il prodotto scalare con se stesso (e non con $v$ o $u$) vale $3$. La seconda condizione è che il vettore deve essere perpendicolare al vettore $v=(1, -1, 0)$. Il tuo vettore è perpendicolare a v ma ce ne sono molti altri... Infine la proiezione ortogonale su u deve valere $1$ e non $-13/9$ o qualsiasi altro numero. Scrivi il sistema in componenti e vedrai che non è difficile da risolvere.
quindi
(i,j,k)(i,j,k)=3
(i,j,k)(1,-1,0)=0 ->i-j
$(2i-j+2k)/3=1$
giusto?
(i,j,k)(i,j,k)=3
(i,j,k)(1,-1,0)=0 ->i-j
$(2i-j+2k)/3=1$
giusto?
L'uso di $i$, $j$, $k$ porta solo confusione essendo usati per indicare i vettori della base standard. Chiamiamoli $x$, $y$, $z$ ad esempio... Il sistema che ottieni è
$\{(x^2 + y^2 + z^2 = 3), (x - y = 0), (2x - y + 2z = 3):}$
$\{(x^2 + y^2 + z^2 = 3), (x - y = 0), (2x - y + 2z = 3):}$
mi sono venuti due vettori
-1/3,-1/3,5/3
1,1,1
-1/3,-1/3,5/3
1,1,1
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