Esercizio sui vettori

[lukine96]

Salve a tutti! Ho un problema con la risoluzione di un esercizio che riguarda i vettori.
La traccia dice:

Nello spazio euclideo si considerino il vettore geometrico $v = 2i−j+k$ ed i seguenti
punti $P1 = (1, 1, 2)$ , $P2 = (0, 1,−1)$ , $P3 = (1, 0, 3)$ . Si determinino:
(1) l’angolo compreso tra il vettore $v$ ed il piano $\pi$ contenente i punti $P1$, $P2$, $P3$.
(2) il vettore proiezione di $v$ su .

Ho provato a farlo in questo modo ma non riesco ad andare avanti nè capire se sia giusto o meno

Calcolo i parametri direttori del piano:

$\pi$ = \begin{matrix}x-1 & y-1 & z-2 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 3\end{matrix}

= $3x-y-z$

Parametri direttori: $(3,-1,-1)$

$ cos ( gamma ) = \frac{ v pi }{|v| |pi| } $

$v pi = (2; 1; 1) * (3; -1; -1) = 6 $

$|v| |pi|= sqrt {66}$

$ cos ( gamma ) = \frac{ 6 }{sqrt {66} } $

Da qui in poi non riesco ad andare avanti...
Grazie in anticipo :

[lukine96]

Grazie mille