Esercizio sui numeri complessi

[ingegnè]

Ciao a tutti, ho provato a fare questo esercizio ma non riesco a trovare il risultato esatto. L'esercizio è : Determinare $ z^(106) $ dove $ z= sqrt(2) / 2 ( -1 + i) $ . Io ho fatto cosi':
Dato che voglio applicare questa formuna $ z^x= p^x ( cos x theta + i sen x theta ) $ calcolo $ p -> p = sqrt((sqrt (2)/2)^2+ (sqrt(2)/2)^2 )=1 $ e poi calcolo $ theta -> theta = tg^-1 (sqrt(2)/2) / (-sqrt (2)/2)= -45 $ . Ora iniziano i problemi perchè non so bene come continuare, ho scritto tutto in questa forma : $ z^106= cos (pi/4) * 106 + sen (pi/4) *106 i $ $ = cos ((106 pi)/4) + sen ((106 pi)/4) i $ $ = cos 35 pi * (pi/3) + sen 35 pi * (pi/3) i $ $ = cos (pi/3) + sen (pi/3) i= 1/2 + (sqrt(3)/2) i $ . Penso che il ragionamento da fare sia giusto così ma il problema è che il risultato deve essere $ z^106=-i $ ! Non so dove sbaglio! Potete aiutarmi? Grazie.

[Gi81]

"Pongo": $ = cos ((106 pi)/4) + sen ((106 pi)/4) i $

Fin qui è corretto.

Tieni presente che $(106pi)/4= (104pi)/4 +(2pi)/4= 26pi+pi/2$
Dunque $cos(26pi+pi/2)= cos(pi/2)$ e $sin(26pi+pi/2)=sin(pi/2)$ perchè sia il coseno che il seno sono funzioni periodiche di periodo $2pi$

PS: perché hai postato in "Geometria e Algebra Lineare"?
Meglio in "Secondaria di II Grado" o "Analisi"

[ingegnè]

Cavolo mi son confuso! Ora è tutto chiaro! Grazie mille!