Esercizio sui fasci di coniche

[alerom1]

ciao a tutti! avrei bisogno di un aiuto nella risoluzione di questo esercizio:
nel piano affine euclideo sono dati i fasci di coniche

$C_1$: xy-1 e xy=0
$C_2$: $x^2 + y^2 - 1=0$ e $x^2 - 1=0$

da esprimersi al variare di un medesimo parametro non omogeneo K $in$ R

chiede di classificarli al variare di K e determinare gli elementi principali; individuare i punti base e coniche degeneri dei fasci;

il mio problema è proprio capire come esprimere le coniche al variare di K.

grazie per l'aiuto!

[mistake89]

Non sono sicuro di aver capito ma forse intende $C_1: k(xy-1)+k(xy)=0$ ed analogamente con $C_2$?

[alerom1]

io invece pensavo
$C_1: xy - 1 + ky$
$C_2 : x^2 + y^2 - 1 + K(x^2 - 1)$

[franced]

"alerom":io invece pensavo
$C_1: xy - 1 + ky$
$C_2 : x^2 + y^2 - 1 + K(x^2 - 1)$

Certo, è proprio così!

(Nella prima equazione manca una x dopo il k...)

[alerom1]

Grazie!

[franced]

Prego.

[mistake89]

Sì è la definizione di fascio di coniche...

Perdonami la traccia mi ha indotto in errore.

[franced]

Bè, per essere formali dovremmo utilizzare due parametri $k_1$ e $k_2$:

$k_1 * (....) + k_2 * (....) = 0$

per comodità usiamo un solo parametro (mettendo $k_1=1$ oppure $k_2=1$),
ma dobbiamo fare MOLTA attenzione al fatto che la conica che viene moltiplicata
per l'unico parametro viene "esclusa" dalla scrittura.

Ad esempio, considerando $xy-1 + k (xy) = 0$
"perdiamo" la conica dagenere $xy=0$ (unione degli assi cartesiani).

Nel mio sito ci sono un po' di esercizi sui fasci di coniche:

http://www.webalice.it/francesco.daddi/ ... niche.html

Spero che vi possano essere di aiuto.