Esercizio sugli autovalori.

[JackPirri]

Ciao devo calcolare gli autovalori di quest'endomorfismo.(in realtà devo stabilire per quali valori di h f è semplice ma mi blocco al calcolo degli autovalori).

$f:R^3->R^3$ $f(x,y,z)=(x+3y,x-y,hx+hz)$

Scrivo la matrice associata a f

A $((1,3,0),(1,-1,0),(h,0,h))$

Gli autovalori di f sono le radici di quest'equazione che stanno in $R$.
det(A-TI)=0


Scrivo la matrice A-TI$((1-T,3,0),(1,-1-T,0),(h,0,h-T))$

Ne calcolo il determinante e mi ritrovo con questo polinomio $-T^3+hT^2+3T-4h$
Ora come devo proseguire?Lo scompongo con Ruffini ma non riesca trovare una radice per applicare la regola di Ruffini.Grazie tante a tutti.

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Non lo riesci a scomporre perchè il termine giusto è $4T$ anzichè $3T$.
Poi se utilizzi Laplace secondo la terza colonna eviti di tornare indietro nella scomposizione:

$=(h-T)*(T^2-4)$

[JackPirri]

Grazie

[JackPirri]

Propongo un altro esercizio.
Stabilire per quali valori di $h€R$ l'endomorfismo f definito da $f(x,y,z)=(-2hx-y+hz,x+z,hz)$ è semplice.

Trovo la matrice associata e calcolo il p.c.che è$(h-T)(T^2+2hT+1)$ Svolgo l'equazione di secondo grado e trovo due radici T1=-1 e T2=-2h-1.Come devo procedere,o meglio come posso riscrivere il p.c ?Grazie.

[JackPirri]

Nessuno mi vuole aiutare?:)

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"JackPirri":Nessuno mi vuole aiutare?:)

Le radici trovate non sono corrette, un minimo di attenzione in più non guasterebbe!!!

[JackPirri]

Ho rifatto i calcoli, e le radici che trovo sono sempre quelle.Non riesco a capire dove sbaglio.

Mi ritrovo $T=(-2h+-sqrt(4h^2-4))/2$
Faccio i conti e trovo T=-1 e T=-2h-1.

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"JackPirri":$sqrt(4h^2-4) $

Insomma per te $sqrt(4h^2-4)=2h-2$, io farei un pochino di attenzione prima di scrivere cose assurde!!!!