Esercizio su vettori dipendenti
Ciao a tutti, sto diventando matta per capire come svolgere questo esercizio e quindi chiedo a qualcuno di voi una mano.
Dati 3 vettori:
[2] [0] [2]
[X] [1] [4]
[1] [X] [5]
I vettori sono linearmente dipendenti per X=?
Grazie mille davvero, e scrivete anche il passaggio più stupido perchè io sono davvero negata
Dati 3 vettori:
[2] [0] [2]
[X] [1] [4]
[1] [X] [5]
I vettori sono linearmente dipendenti per X=?
Grazie mille davvero, e scrivete anche il passaggio più stupido perchè io sono davvero negata
Risposte
Ciao!
Se non ho sbagliato i calcoli sono linearmente dipendenti per k=2
Basta che fai la combinazione lineare dei tuoi vettori e li metti a sistema:
$\{(2a+0b+2c=0),(ak+b+4c=0),(a+kb+5c=0):}$
Adesso risolvi questo sistema e arriverai ad avere:
$\{(a=-c),(b=ck-4c),(k^2c-4kc+4c=0):}$
Ora trovi $k_(1,2)$ ... usando la ridotta viene $k_(1,2)= 2+-sqrt(4c^2-4c^2)$
che è uguale a $2$ ..
Quindi per $k=2$ i tuoi vettori sono linearmente dipendenti.. infatti se sostituisci il due al posto di k all'interno del sistema iniziale otterrai una sequenza di vettori a coefficienti non tutti nulli che ti danno il vettor nullo come da definizione!
Ciaoo
Se non ho sbagliato i calcoli sono linearmente dipendenti per k=2
Basta che fai la combinazione lineare dei tuoi vettori e li metti a sistema:
$\{(2a+0b+2c=0),(ak+b+4c=0),(a+kb+5c=0):}$
Adesso risolvi questo sistema e arriverai ad avere:
$\{(a=-c),(b=ck-4c),(k^2c-4kc+4c=0):}$
Ora trovi $k_(1,2)$ ... usando la ridotta viene $k_(1,2)= 2+-sqrt(4c^2-4c^2)$
che è uguale a $2$ ..
Quindi per $k=2$ i tuoi vettori sono linearmente dipendenti.. infatti se sostituisci il due al posto di k all'interno del sistema iniziale otterrai una sequenza di vettori a coefficienti non tutti nulli che ti danno il vettor nullo come da definizione!
Ciaoo
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