Esercizio su spazi vettoriali

[valerio19961]

Il sottoinsieme di R^2 costituito dalle copie (x,y) : x^2 + y^2 = 0 ,
è uno spazio vettoriale su R?
Io direi di no poichè se considero una copia(x,y) e una seconda copia (x1,y1) che soddisfano la
precedente condizione la somma (x +x1)^2 + (y + y1)^2 è diversa da 0 e quindi la copia(x+x1,y+y1) non appartiene
a R^2
Secondo voi può andare bene ?

[adaBTTLS1]

secondo me no: quali valori di x e/o y diversi da 0 soddisfano l'equazione?

[valerio19961]

ok ho capito ma essendoci solo una copia di valori che soddisfa l equazioni(credo?), quindi solo un elemento, (0,0) appartenente al sottoinsieme come posso fare per determinare se il sottoinsieme sia un spazio vettoriale su R ?

[adaBTTLS1]

da quel che ricordo io, (0,0) deve esserci perché sia uno spazio vettoriale, dunque solo una coppia di valori non è sufficiente se si tratta di una coppia diversa da (0,0), ma ${(0,0)}$ mi pare che sia uno spazio vettoriale.
da due vettori diversi devi dedurre, ad esempio, che anche la loro somma ci sia; poi, se moltiplichi per una costante l'unico vettore che hai, ottieni se stesso.

[valerio19961]

ok in questo caso avendo solo il vettore (0,0) appartenente al sottoinsieme e quindi un solo elemento posso sommare l 'elemento a se stesso?

[adaBTTLS1]

sì, certo. e qual è il risultato? non appartiene allo stesso insieme?

[valerio19961]

ok grazie mille

[adaBTTLS1]

prego!