Esercizio su spazi metrici compatti (non poi così metrici)

[otta96]

Tempo fa avevo visto un esercizio sulle funzioni continue da uno spazio metrico compatto $(X,d)$ (con $X!=\emptyset$), il testo non sono sicuro di ricordarmelo bene, mi sembra che fosse: "Sia $f:X->X$ continua, allora esiste un sottoinsieme $\emptyset!=A\subX$ con la proprietà che $f(A)=A$".
È vera questa cosa? Se si, come si dimostra?
Io ero solamente riuscito a notare che, in un caso particolare $X=[a,b]$, è una cosa nota e addirittura si può prendere un singoletto come $A$, quindi $f$ ha un punto fisso, ma in generale non saprei come fare.

[dissonance]

Questo post è stato un bell'esperimento collettivo in cui ognuno dei partecipanti ci ha messo un pezzetto e alla fine si è trovata una soluzione parecchio soddisfacente. Un applauso

[otta96]

"dissonance":Questo post è stato un bell'esperimento collettivo in cui ognuno dei partecipanti ci ha messo un pezzetto e alla fine si è trovata una soluzione parecchio soddisfacente.

Sono perfettamente d'accordo.

Un applauso

Anche due

[j18eos]

...ma se dall'alto della mia deficienza, m'ero pure dimenticato che ero già intervenuto; oltre ad aver sbagliato la tesi di un teorema che uso ogni tanto...

[dissonance]

Vabbè Armando fatto sta che l'idea finale ce l'hai messa tu, ed era l'idea giusta.

[j18eos]

[ot]Mi sa che devo fare tre test: HIV e le altre malattie sessualmente trasmissibili, di gravidanza (isterica), ed antidroga (mai fatto quest'ultimo).[/ot]