Esercizio su sottospazi vettoriali in $R^2$
Salve a tutti, ho un problema che sembrerà banale ma che non riesco a risolvere sui sottospazi vettoriali..
Dato il sottoinsieme in $R^2$ $((a+1),(0))$
stabilire se è un sottospazio vettoriale.
Stessa domanda ma pensando l'insieme in $C^2$.
Mi blocco solo su esercizi simili
. So che il vettore nullo esiste per a=-1 ma il resto?
Grazie a chi risponderà!!
Dato il sottoinsieme in $R^2$ $((a+1),(0))$
stabilire se è un sottospazio vettoriale.
Stessa domanda ma pensando l'insieme in $C^2$.
Mi blocco solo su esercizi simili
. So che il vettore nullo esiste per a=-1 ma il resto?Grazie a chi risponderà!!
Risposte
L'insieme è questo?
$V= { (a+1,0) | a \in RR}$ ? beh, il vettore nullo appartiene a tale insieme?
$V= { (a+1,0) | a \in RR}$ ? beh, il vettore nullo appartiene a tale insieme?
Sì, l'insieme è quello ma devo vedere se è un sottospazio .. Ma oltre a trovare il vettore nullo non so andare avanti ..
chi è il vettore nullo di $RR^2$?
l'origine? se no non lo so! ma la mia domanda è un'altra come risolvo l'esercizio???? cioè a+1 sta su R quindi è un sottospazio?? se il sottoinsieme dato fosse $((a),($a^2$))$?? sarebbe uguale cioé a sta sull'asse x ma $a^2$ no? quindi è un sottospazio in $C^2$ ??
non so cosa vuoi andare a parare, ti vedo un poco confuso. Hai ragione che il vettore nullo è l'origine, cioè sarebbe l'elemento $(0,0)$ . Ora , tale elemento appartiene o meno a $V$?
ti mando il link degli 'esercizi che mi ha dato il professore ..
https://509487c6-a-62cb3a1a-s-sites.goo ... edirects=0
il primo esercizio! e si sono MOLTO confusa
https://509487c6-a-62cb3a1a-s-sites.goo ... edirects=0
il primo esercizio! e si sono MOLTO confusa
Allora, facciamo così , ti riscrivo la definizione di sottospazio.
Sia $V$ uno spazio vettoriale su $\mathbb{K}$. $W sube V$. Si dice che $W$ è un sottospazio se
1) $0_v \in W$
2) Per ogni $v,v' \in W$ si ha che $v+v' $ stanno in $W$
3) Per ogni $\lambda in K$ , Per ogni $v$ di $W$ , $\lambda v \in W$.
E prendiamo il tuo esempio.
Nel tuo esempio $V= R^3$ e $W={(a+1,0) | a \in R}$
ora, la prima cosa che andrebbe controllata è se in $W$ ci sta $0_V = (0,0)$.
La risposta è affermativa. Infatti , se poniamo $a=-1$ abbiamo che $(a+1 = -1+1=0,0) = (0,0)$ . Bene.
Ora il prossimo passo, è quello di vedere se è chiuso rispetto alla somma e al prodotto, hai idee su questo?
Sia $V$ uno spazio vettoriale su $\mathbb{K}$. $W sube V$. Si dice che $W$ è un sottospazio se
1) $0_v \in W$
2) Per ogni $v,v' \in W$ si ha che $v+v' $ stanno in $W$
3) Per ogni $\lambda in K$ , Per ogni $v$ di $W$ , $\lambda v \in W$.
E prendiamo il tuo esempio.
Nel tuo esempio $V= R^3$ e $W={(a+1,0) | a \in R}$
ora, la prima cosa che andrebbe controllata è se in $W$ ci sta $0_V = (0,0)$.
La risposta è affermativa. Infatti , se poniamo $a=-1$ abbiamo che $(a+1 = -1+1=0,0) = (0,0)$ . Bene.
Ora il prossimo passo, è quello di vedere se è chiuso rispetto alla somma e al prodotto, hai idee su questo?
è un sottoinsieme, non vuoto, di uno spazio vettoriale V , chiuso rispetto le operazioni di somma e prodotto.. Giusto?
Ho apportto una modifica al messaggio precedente.
Ti dico come di solito faccio per altri esercizi simili
per il prodotto moltiplico a+1 per uno scalare $\lambda$ e vedo se ancora a+1 appartiene a W
per la somma provo a sommarci un vettore $\alpha$ + 1 e vedo se appartiene a W
no?
per il prodotto moltiplico a+1 per uno scalare $\lambda$ e vedo se ancora a+1 appartiene a W
per la somma provo a sommarci un vettore $\alpha$ + 1 e vedo se appartiene a W
no?
Ti dico come di solito faccio per altri esercizi simili
per il prodotto moltiplico a+1 per uno scalare $\lambda$ e vedo se ancora a+1 appartiene a W
per la somma provo a sommarci un $\alpha$ + 1 e vedo se appartiene a W
no?
per il prodotto moltiplico a+1 per uno scalare $\lambda$ e vedo se ancora a+1 appartiene a W
per la somma provo a sommarci un $\alpha$ + 1 e vedo se appartiene a W
no?
sì ma il vettore che devi considerare è questo $(a+1,0)$ non solo $a+1$
allora gli sommo ($\alpha$ + 1, 0$\alpha$ ) ? oppure ($\alpha$ + 1, 0)
si mi sa che ho le idee più che confuse ma nella teoria non ho nessun problema ma non capisco come trovare i sottospazi i sistemi lineari, basi dimensioni ecc le so trovare!!
Dico , presi $(a+1,0) , (b+1,0)$ elementi del tuo sottospazio , devi far vedere che :
1) $(a+1,0)+(b+1,0)$ sta nel tuo sottospazio.
2) e che preso ad esempio $(a+1,0)$ e $\lambda \in \mathbb{R}$ devi far vedere che $\lambda (a+1,0)$ sta nel tuo sottospazio.
1) $(a+1,0)+(b+1,0)$ sta nel tuo sottospazio.
2) e che preso ad esempio $(a+1,0)$ e $\lambda \in \mathbb{R}$ devi far vedere che $\lambda (a+1,0)$ sta nel tuo sottospazio.
e quind è ovvio poiché $\lambda$ $in$ $RR$ appartiene al mio sottospazio poiché il mio sottoinsieme è contenuto in $RR$ e per la somma direi la stessa cosa giusto?
No, il tuo sottoinsieme è contenuto in $R^2$ .
Detto meglio :
$\lambda (a+1,0) = (\lambda (a+1) , 0 )= (\lambda a + lambda , 0) = ( (\lambda a + \lambda -1 )+1 ,0)$ e questo è un elemento del tuo sottospazio, sei d'accordo?
Da qui hai la chiusura del prodotto di vettore per scalare.
Detto meglio :
$\lambda (a+1,0) = (\lambda (a+1) , 0 )= (\lambda a + lambda , 0) = ( (\lambda a + \lambda -1 )+1 ,0)$ e questo è un elemento del tuo sottospazio, sei d'accordo?
Da qui hai la chiusura del prodotto di vettore per scalare.
Aaaaaah ora ho capito!! Grazie mille!
stessa roba per la somma
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