Esercizio su sottospazi vettoriali

[Hadar]

Salve a tutti,
mi trovo il seguente esecizio:

Siano $U$ il sottospazio di $RR^4$ generato dai vettori $\bar u_1=(2,0,-1,0)$ e $\bar u_2=(1,1,0,1)$ e $V={(x,y,z,t) in RR^4| x-z=y-t , z-t=0}$. Si determini una base e la dimensione di $UnnV$. Si stabilisca, inoltre, se $RR^4=Uo+V$.

Risolta la prima parte dell'esercizio ho ottenuto come vettori di $V : v_1=(1,1,0,0)$ e $v_2=(0,2,1,1)$ e come base del sottospazio $UnnV$ l'unico vettore $w=(1,-1,1-1)$.
Per la seconda parte, credo che debba soltanto verificare la condizione necessaria e sufficiente della somma diretta. Non ne sono sicuro ma direi che:
-il sottospazio $UnnV$ non contiene soltanto ${0}$ ovviamente;
-per verificare invece $RR^4=U+V$ come posso procedere? Tenendo presente che $dimRR^4=dimU+dimV$, l'unica cosa che mi viene in mente di fare è verificare che i quattro vettori $u_1, u_2, v_1$ e $v_2$ siano anche base di $RR^4$, ma non sono sicuro sia giusto. Qualche dritta?

Grazie e scusate il messaggio lungo.

[Odexios]

Allora; verificato che $U uu V != {0}$ hai già trovato che $R^4 != U o+ V$.

Se poi vuoi anche verificare se $R^4 = U + V$ ti basta usare, come hai intuito, la formula delle dimensioni; $dim(U+V) = dim(U) + dim(V) - dim(U nn V)$, quindi $dim(U+V) = 2 + 2 - 1$.

[Hadar]

Ma certo! Grazie mille