Esercizio Su sottospazi vettoriali

[Mikbro]

Salve ragazzi. Vorrei chiedervi aiuto con questo esercizio,poichè l'ho anche svolto ma vorrei conferma. Vi lascio la traccia

Determinare una base dei seguenti sottospazi vettoriali:
W=L((-1,3),(0,0))
U=L((1,2,-1),(0,1,1),(0,1,-2)) ($)\subset R^3
VI RINGRAZIO IN ANTICIPO

[feddy]

Beh, se scrivi come l'hai risolto potresti scrivere una bozza della tua risoluzione, per capire dove trovi problemi...

Per estrarre una base basta trovare un insieme minimale di vettori linearmente indipendenti

[Mikbro]

"feddy":Beh, se scrivi come l'hai risolto potresti scrivere una bozza della tua risoluzione, per capire dove trovi problemi...

Per estrarre una base basta trovare un insieme minimale di vettori linearmente indipendenti

COME RISULTATO FINALE IO MI TROVO UNA BASE (-1,3) E L'ALTRA (3,-1,0)
Per la prima essendo la seconda coordinata (0,0).
Per la seconda ho fatto la matrice e trovato le soluzioni con il parametro.

[feddy]

Per il primo ok.

Nel secondo invece quei tre vettori formano una base di $RR^3$, in quanto sono linearmente indipendenti. Puoi mostarlo facendo il determinante della matrice che ha per colonne quei tre vettori e vedendo che risulta diverso da $0$.
Oppure mostrando che il rango della matrice è massimo.

[Mikbro]

"feddy":Per il primo ok.

Nel secondo invece quei tre vettori formano una base di $RR^3$, in quanto sono linearmente indipendenti. Puoi mostarlo facendo il determinante della matrice che ha per colonne quei tre vettori e vedendo che risulta diverso da $0$.
Oppure mostrando che il rango della matrice è massimo.

ok e posso sempre fare in questo modo?

[feddy]

Per vedere se sono linearmente indipendenti sì. Se la matrice è quadrata, col determinante te la cavi subito. Altrimenti riduci a gradini e vedi che il rango è massimo

[Mikbro]

"feddy":Per vedere se sono linearmente indipendenti sì. Se la matrice è quadrata, col determinante te la cavi subito. Altrimenti riduci a gradini e vedi che il rango è massimo

grazie mille

[feddy]

di niente