Esercizio su sottospazi vettoriali

[Guendalina951]

Ciao a tutti.
Studiando i sottospazi vettoriali, mi sono imbattuta in questo esercizio:
Ho l'insieme H={(t, $t^2, $t^3) : t $in$ R}, dove R è l'insieme dei numeri reali. Devo dire se H è un sottospazio vettoriale.
Ora, so la definizione di sottospazio vettoriale: lo 0 deve appartenere ancora all'insieme; H deve essere chiuso rispetto alla somma e al prodotto per uno scalare. Ma in questo caso non saprei procedere.
Nella spiegazione dell' esercizio c'è scritto che non è un sottospazio vettoriale in quanto, ad esempio, il vettore (1,1,1) appartiene ad R, ma il vettore (1,1,1)+(1,1,1)=(2,2,2) non appartiene più. Mi chiedo: perché il vettore (2,2,2) non appartiene più ad R?
Mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua. Grazie anticipatamente per le risposte. ☺

[Gi81]

Se per assurdo $(2,2,2) in H$, allora necessariamente $EE t in RR$ tale che $(2,2,2)=(t,t^2,t^3)$
Dunque ${(t=2),(t^2=2),(t^3=2):}$, e questo è assurdo.

[minomic]

Ciao, come fa ad essere \[
\begin{bmatrix} 2 \\ 2 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} t \\ t^2 \\ t^3 \end{bmatrix}
\] ? Vorrebbe dire che $t=2$, $t^2 = 2$ e anche $t^3 = 2$, il che è ovviamente assurdo.

EDIT: risposto insieme a Gi8...

[Guendalina951]

Chiarissimo! Vi ringrazio