Esercizio su sottospazi di polinomi

[cortex96]

C. Dati i polinomi in R3[t]:
p1 = t^3 + 1; p2 = t^3 - t; p3 = 2t^3 - 3t - 1; p4 = 3t^2 + t + 2
(i) Scrivi i vettori di R4 corrispondenti ai quattro polinomi rispetto all'isomorsmo coordinate rispetto
a una base scelta;
(ii) stabilisci se [p1; p2; p3; p4] è una base di R3[t];
(iii) trova dimensione e base di U = Span(p1; p2; p3; p4);
(iv) scrivi una base ortonormale di U;
(v) scrivi la matrice della proiezione ortogonale PU.

La matrice associata che ho trovato è
1 0 0 1
1 0 -1 0
2 0 -3 -1
0 3 1 2
Inoltre ho trovato che p2 e p3 sono linearmente dipendenti, quindi non formano una base di R3[t]
Ora come devo procedere per i punti (iii), (iv), e (v)?

[Kashaman]

In che modo $p_2$ e $p_3$ sono linearmente indipendenti scusa
Fa vedere i conti che hai fatto