Esercizio su retta e piano
ciao a tutti,
sto studiando per l'esame di matematica per l'uni... sto studiando tanto ed sto facendo anche esercizi...
però ho un problemino:
questo esercizio non riesco a risolvere... ho provato a guardare la teoria ma non mi viene!
qualcuno di voi potrebbe aiutarmi per favore con anche spiegazione... grazie
la mia domanda è:
come ha fatto a trovare il punto P' che è la proiezione del punto P???
io sono riuscito a capire come è riuscito a trovare il piano!!!
grazie
crc89
il testo è questo:
sto studiando per l'esame di matematica per l'uni... sto studiando tanto ed sto facendo anche esercizi...
però ho un problemino:
questo esercizio non riesco a risolvere... ho provato a guardare la teoria ma non mi viene!
qualcuno di voi potrebbe aiutarmi per favore con anche spiegazione... grazie
la mia domanda è:
come ha fatto a trovare il punto P' che è la proiezione del punto P???
io sono riuscito a capire come è riuscito a trovare il piano!!!
grazie
crc89
il testo è questo:
Risposte
Mentre leggi la seguente spiegazione ti consiglio di farti un disegno (mentale o fisico).
Il vettore direzione di $r$ è $(1,1,-1)$, perciò il fascio di piani perpendicolari ad $r$ ha equazione $x+y-z +d=0$ ($d$ parametro). Troviamo nel fascio il piano $\alpha$ passante per $P$ sostituendone le coordinate : $x+y-z-3=0$.
La proiezione $P'$ a questo punto sarà semplicemente l'intersezione tra $r$ ed $\alpha$.
Paola
Il vettore direzione di $r$ è $(1,1,-1)$, perciò il fascio di piani perpendicolari ad $r$ ha equazione $x+y-z +d=0$ ($d$ parametro). Troviamo nel fascio il piano $\alpha$ passante per $P$ sostituendone le coordinate : $x+y-z-3=0$.
La proiezione $P'$ a questo punto sarà semplicemente l'intersezione tra $r$ ed $\alpha$.
Paola
grazie mille Paola!!!
grazie mille davvero, con la tua risposta sono riuscito a concludere l'esercizio!
ciao crc89
grazie mille davvero, con la tua risposta sono riuscito a concludere l'esercizio!
ciao crc89
solo una piccola cosa Signorina Paola,
ma in questo caso il parametro "d" che valore assume?? zero giusto?
grazie crc89
ma in questo caso il parametro "d" che valore assume?? zero giusto?
grazie crc89
Sono commossa per il "signorina" ahahah 
mi fa sentire giovane!
Nel nostro caso $d=-3$. Come dicevo si ricava, avendo l'equazione del fascio di piani paralleli $x+y-z+d=0$, imponendo il passaggio per il punto dato, ovvero sostituendone le coordinate nell'equazione del fascio: $0+1-(-2)+d=0\to d=-3$.
Paola
mi fa sentire giovane!Nel nostro caso $d=-3$. Come dicevo si ricava, avendo l'equazione del fascio di piani paralleli $x+y-z+d=0$, imponendo il passaggio per il punto dato, ovvero sostituendone le coordinate nell'equazione del fascio: $0+1-(-2)+d=0\to d=-3$.
Paola
Ciao a tutti! Volevo solo permettermi di suggerire un metodo secondo me più comodo per calcolare la distanza punto-retta!
Avendo il punto $P$ e la retta $r:((0),(1),(0)) + <((-1),(-1),(1))>$ si può usare la formula del "parallelogramma"
cioè si calcola l area del parallelogramma di lati il vettore $(P-Q)$ e $Q + R$ (ove la retta $r = Q +$) e lo si divida poi per la lunghezza (quindi la norma) di $R$!
Quindi la formula sarebbe $(||(Q-P) times R||) / ||R||$ in questo caso viene quindi numeratore = $||((-2),(-2),(0))||$ e al denominatore $||((-1),(-1),(1))||$ quindi il risultato sarebbe $sqrt(8/3)$
Ora però non vorrei assolutamente creare confusione quindi usa il metodo da te compreso meglio! L importante alla fine è che il risultato sia quello!
Avendo il punto $P$ e la retta $r:((0),(1),(0)) + <((-1),(-1),(1))>$ si può usare la formula del "parallelogramma"
cioè si calcola l area del parallelogramma di lati il vettore $(P-Q)$ e $Q + R$ (ove la retta $r = Q +
Quindi la formula sarebbe $(||(Q-P) times R||) / ||R||$ in questo caso viene quindi numeratore = $||((-2),(-2),(0))||$ e al denominatore $||((-1),(-1),(1))||$ quindi il risultato sarebbe $sqrt(8/3)$
Ora però non vorrei assolutamente creare confusione quindi usa il metodo da te compreso meglio! L importante alla fine è che il risultato sia quello!
grazie mille a tutti per la risposta!!!
X PAOLA
l'ho fatto per rispetto... meglio dare l'eta di una donna come se fosse giovanissima!!!!! mi hanno insegnato bene i miei genitori!!!
grazie mille a tutti per la risposta!!!
crc89
X PAOLA
"prime_number":
Sono commossa per il "signorina" ahahah mi fa sentire giovane!
l'ho fatto per rispetto... meglio dare l'eta di una donna come se fosse giovanissima!!!!! mi hanno insegnato bene i miei genitori!!!
grazie mille a tutti per la risposta!!!
crc89
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo