Esercizio su relazioni di equivalenza e funzioni

[valerio19961]

Sia $ f $ una funzione $ f : A -> B $

e sia $R_f = {(a_1,a_2) in A x A | f(a_1) =f(a_2)} $

con $R_f$ relazione di equivalenza

stabilire se è possibile che esista una funzione $ g : A -> B $ diversa da f tale che $R_f = R_g $

avete qualche suggerimento ?

[NoSignal]

Stabilire una relazione di equivalenza su $A$ induce un partizionamento dell'insieme $A$ in "classi di equivalenze": puoi pensare ad un blocco della partizione come quel sottoinsieme di $A$ che contiene tutti gli elementi che hanno la stessa immagine.
questo pero non dipende dall' immagine. Con un esempio:
sia $A={1,2}$ e $B={1,2}$ e definisco $f$e $g$ in questo modo,
$f(1)=f(2)=1$
$g(1)=g(2)=2$;
se consideriamo i quozienti rispetto a $R_f$ e $R_g$ abbiamo che sono entrambi ${{1,2}}$ cioè gli elementi $1,2$ hanno la stessa immagine sia se considero $g$ e sa se considero $f$; ma puoi osservare che $f(1)!=g(1)$;