Esercizio su proiezione ortogonale...
Ragazzi, molti esercizi mi sono riusciti, ma su questo non so proprio dove sbattere il capo:
Sia $ W={(x,y,z,t) in ( RR )^(4)|{x-y+z-t=0}{x+y-z+t=0}} $ (con (x,y,z,t) messi in colonna e non in riga e i due vettori scritti come in un sistema lineare), e sia p in End(RR)^4 la proiezione ortogonale su W. Determina autovalori ed autovettori di p e discuti la diagonalizzabilità.
Confido in voi perchè non ci metto proprio mano!!! Grazie in anticipo a chiunque si cimenti in questa sfida.
Sia $ W={(x,y,z,t) in ( RR )^(4)|{x-y+z-t=0}{x+y-z+t=0}} $ (con (x,y,z,t) messi in colonna e non in riga e i due vettori scritti come in un sistema lineare), e sia p in End(RR)^4 la proiezione ortogonale su W. Determina autovalori ed autovettori di p e discuti la diagonalizzabilità.
Confido in voi perchè non ci metto proprio mano!!! Grazie in anticipo a chiunque si cimenti in questa sfida.
Risposte
Si dovrebbe trattare di un proiettore. Io prenderei una base di quel sottospazio e assocerei autovalore $1$, infine prenderei una base del sottospazio complemento ortogonale di quello dato e assocerei autovalore $0$.
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