Esercizio su matrici 2x2, dubbio
Buonasera ragazzi,
mi sono imbattuto in un esercizio, ecco qui:
data la matrice A= $ ( ( -2 , -2 ),( 1 , 1 ) ) $
si determino i seguenti sottospazi:
S= { X € $ (RR)^(M2) $ | AX=XA }
V= { X € $ (RR)^(M2) $ | $ (A)^(T) $*X = X*$ (A)^(T) $ }
e in seguito determinare la somma e l'intersezione dei due sottospazi.
mi sono buttato in picchiata ed in maniera un pò istintiva ho risolto l'esercizio rifacendomi al fatto che il prodotto tra matrici non è commutativo.
ho così individuato 2 matrici che soddisfano le condizioni di entrambi i sottospazi: la matrice nulla e la matrice identità di ordine 2.
mi giunge ora il dubbio sulla correttezza di quanto da me finora svolto!
avevo anche pensato a costruire una matrice composta da 4 elementi x,y,z,w e di moltiplicarla per la matrice a:
$ ( ( x , y ),( z , w ) ) $ * $ ( ( -2 , -2 ),( 1 , 1 ) ) $ == $ ( ( -2 , -2 ),( 1 , 1 ) ) $ * $ ( ( x , y ),( z , w ) ) $
e risolvere il sistema sfruttando il fatto che la matrice A ha righe tra loro linearmente dipendenti quindi una riga di zeri.
ripeterei poi lo stesso procedimento per trovare il secondo sottospazio!
che ne dite? va bene o dovevo fidarmi della mia prima "intuizione"?
grazie mille,
Alberto
mi sono imbattuto in un esercizio, ecco qui:
data la matrice A= $ ( ( -2 , -2 ),( 1 , 1 ) ) $
si determino i seguenti sottospazi:
S= { X € $ (RR)^(M2) $ | AX=XA }
V= { X € $ (RR)^(M2) $ | $ (A)^(T) $*X = X*$ (A)^(T) $ }
e in seguito determinare la somma e l'intersezione dei due sottospazi.
mi sono buttato in picchiata ed in maniera un pò istintiva ho risolto l'esercizio rifacendomi al fatto che il prodotto tra matrici non è commutativo.
ho così individuato 2 matrici che soddisfano le condizioni di entrambi i sottospazi: la matrice nulla e la matrice identità di ordine 2.
mi giunge ora il dubbio sulla correttezza di quanto da me finora svolto!
avevo anche pensato a costruire una matrice composta da 4 elementi x,y,z,w e di moltiplicarla per la matrice a:
$ ( ( x , y ),( z , w ) ) $ * $ ( ( -2 , -2 ),( 1 , 1 ) ) $ == $ ( ( -2 , -2 ),( 1 , 1 ) ) $ * $ ( ( x , y ),( z , w ) ) $
e risolvere il sistema sfruttando il fatto che la matrice A ha righe tra loro linearmente dipendenti quindi una riga di zeri.
ripeterei poi lo stesso procedimento per trovare il secondo sottospazio!
che ne dite? va bene o dovevo fidarmi della mia prima "intuizione"?
grazie mille,
Alberto
Risposte
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UP
nessuno sa fare questo esercizio?
non ci credo..
nessuno sa fare questo esercizio?
non ci credo..
"alberto.saletti":
che ne dite? va bene o dovevo fidarmi della mia prima "intuizione"?
Non ti fidare della tua intuizione
"alberto.saletti":
avevo anche pensato a costruire una matrice composta da 4 elementi x,y,z,w e di moltiplicarla per la matrice a:
$ ( ( x , y ),( z , w ) ) $ * $ ( ( -2 , -2 ),( 1 , 1 ) ) $ == $ ( ( -2 , -2 ),( 1 , 1 ) ) $ * $ ( ( x , y ),( z , w ) ) $
e risolvere il sistema sfruttando il fatto che la matrice A ha righe tra loro linearmente dipendenti quindi una riga di zeri.
ripeterei poi lo stesso procedimento per trovare il secondo sottospazio!
Ecco, ora va meglio. Anche se non ho capito quello che volevi dire quando dici: "sfruttando il fatto che la matrice A ha righe tra loro linearmente dipendenti quindi una riga di zeri".
Mostrami il sistema che ottieni e come lo risolveresti.
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