Esercizio su matrice?

[Fab996]

Determinare la matrice A tale che $3A^(-1)=((1,0),(-3,1))$ ? Io ho trovato $A^(-1)$ e poi ho calcolato la sua inversa, ma non so se sia giusto...

[Fab996]

"TeM":Direi che è corretto. In particolare, si ha: \[ 3\,A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \; \; \; \Leftrightarrow \; \; \; A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & 0 \\ -1 & \frac{1}{3} \end{pmatrix} \] da cui segue quanto desiderato: \[ A = \left(A^{-1}\right)^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & 0 \\ -1 & \frac{1}{3} \end{pmatrix}^{-1} = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 9 & 3 \end{pmatrix} \; . \] Tutto qui.

Grazie, mentre un esercizio di questo tipo come va risolto? $(A^(-1)-3I)^(t)=5((1,2),(3,4))$

[Fab996]

"TeM":Direi che è corretto. In particolare, si ha: \[ 3\,A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \; \; \; \Leftrightarrow \; \; \; A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & 0 \\ -1 & \frac{1}{3} \end{pmatrix} \] da cui segue quanto desiderato: \[ A = \left(A^{-1}\right)^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & 0 \\ -1 & \frac{1}{3} \end{pmatrix}^{-1} = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 9 & 3 \end{pmatrix} \; . \] Tutto qui.

A me la matrice finale viene diversa, dato che il determinante di $A^(-1)$ mi viene $10/9$

[Fab996]

Scusa hai ragione, grazie di tutto:)