Esercizio su fascio di coniche
ciao a tutti vorrei kiedere un chiarimento sul metodo di risoluzione di questo esercizio:
detti A e B i punti di intersezione della parabola I:$X^2+Y^2+2xy-2x=z=0$ con la retta $x-y=z=0$ determinare e studiare il fascio di coniche tangenti alla parabola I in A e B.
il mio problema è solo quello di determinare l equazione del fascio, per trovare i punti(A e B) basta fare l'intersezione fra eq parabola e retta e si trovano. Lo studio del fascio poi lo faccio io a me serve solo capire come trovare l equazione del fascio.
come trovare l'equazione del fascio?come procedo?
ringrazio anticipatamente tutti .... un saluto =)
detti A e B i punti di intersezione della parabola I:$X^2+Y^2+2xy-2x=z=0$ con la retta $x-y=z=0$ determinare e studiare il fascio di coniche tangenti alla parabola I in A e B.
il mio problema è solo quello di determinare l equazione del fascio, per trovare i punti(A e B) basta fare l'intersezione fra eq parabola e retta e si trovano. Lo studio del fascio poi lo faccio io a me serve solo capire come trovare l equazione del fascio.
come trovare l'equazione del fascio?come procedo?
ringrazio anticipatamente tutti .... un saluto =)
Risposte
"dariuccio_1988":
ciao a tutti vorrei kiedere un chiarimento sul metodo di risoluzione di questo esercizio:
detti A e B i punti di intersezione della parabola I:$X^2+Y^2+2xy-2x=z=0$ con la retta $x-y=z=0$ determinare e studiare il fascio di coniche tangenti alla parabola I in A e B.
il mio problema è solo quello di determinare l equazione del fascio, per trovare i punti(A e B) basta fare l'intersezione fra eq parabola e retta e si trovano. Lo studio del fascio poi lo faccio io a me serve solo capire come trovare l equazione del fascio.
come trovare l'equazione del fascio?come procedo?
ringrazio anticipatamente tutti .... un saluto =)
Aiutatemi vi prego....
"dariuccio_1988":
detti A e B i punti di intersezione della parabola I:$X^2+Y^2+2xy-2x=z=0$ con la retta $x-y=z=0$ determinare e studiare il fascio di coniche tangenti alla parabola I in A e B.
Si tratta di un fascio di coniche bitangenti.
"franced":
[quote="dariuccio_1988"]
detti A e B i punti di intersezione della parabola I:$X^2+Y^2+2xy-2x=z=0$ con la retta $x-y=z=0$ determinare e studiare il fascio di coniche tangenti alla parabola I in A e B.
Si tratta di un fascio di coniche bitangenti.[/quote]
Ok ma le rette tangenti alla conica per i punti A e B, che mi servono per costruire il fascio di coniche , come le trovo ?
mi potresti aiutare a trovarle ?
Per favore... grazie anticipatamente
Hai presente un fascio bitangente?
Devi avere una conica del fascio e la retta che passa per i punti di tangenza.
Devi avere una conica del fascio e la retta che passa per i punti di tangenza.
Ciao...ho letto il tuo problema...Dato che nel fascio di coniche bitangenti ci sono due coniche degeneri una costituita dalla retta AB contata due volte e l'altra costituita dalla tangente in A e dalla tangente in B. Per trovare le tangenti alla parabola inizia a scrivere la matrice della parabola e poi ne calcoli le polari. Detto questo no ti rimane che da scrivere l'equazione del fascio. Spero di esserti stata d'aiuto. Ciao
Il fascio è semplicemente
$x^2 + y^2 + 2 xy - 2 x + lambda (x - y)^2 = 0$
come potete osservare non ho fatto alcun calcolo.
Non serve conoscere le tangenti nei punti $A$ e $B$ per scrivere il fascio!
$x^2 + y^2 + 2 xy - 2 x + lambda (x - y)^2 = 0$
come potete osservare non ho fatto alcun calcolo.
Non serve conoscere le tangenti nei punti $A$ e $B$ per scrivere il fascio!
Si è vero...io forse per non sbagliare faccio sempre tutti i calcoli però il fascio di coniche bitangenti è quello più facile.
Ma scusa come vorresti risolvere questo esercizio?
Vorresti forse calcolare le coordinate di $A$ e $B$, determinare le equazioni
delle rette tangenti in questi punti e poi scrivere il fascio?
Vediamo se ti conviene:
1) ci metti un sacco di tempo;
2) rischi di sbagliare (errori di calcolo) .
Vorresti forse calcolare le coordinate di $A$ e $B$, determinare le equazioni
delle rette tangenti in questi punti e poi scrivere il fascio?
Vediamo se ti conviene:
1) ci metti un sacco di tempo;
2) rischi di sbagliare (errori di calcolo) .
ho cpt grazie franced sei un mito grazie per tutto l'aiuto ke dai...grazie pure a te glorietta... =)
sappiamo già la conica tangente e poi contiamo due volte la retta A B cpt... grazie mille
sappiamo già la conica tangente e poi contiamo due volte la retta A B cpt... grazie mille
Prego.
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