Esercizio su equazione piano

[lord4]

ciao a tutti e grazie in anticipo a chi mi risponderà. sto iniziando a prepararmi per l'esame di geometria e non riesco a risolvere un esercizio: ho un piano di equazione 4y-3z-4=0 e d due punti A (2,4,4) e B (2,1,0). come faccio a trovare l'equazione cartesiana del piano passante per A e B e ORTOGONALE al piano dato?

ovviamente chiedo solo lo spunto non serve che lo risolviate

[Paolo902]

Io scriverei la retta AB (magari in forma cartesiana, come intersezioni di piani).

Poi scrivo il fascio di piani di asse la retta AB (il diedro generato da AB); infine becchi il piano cercato imponendo che i generici vettori normali ai due piani (intendi: il generico vettore ortogonale a $pi:4y-3z-4=0$ e il generico vettore perpendicolare a un piano del fascio) siano paralleli.

[mistake89]

Se non ho fatto male i calcoli $Ainpi$ pertanto ti basterà scrivere la retta per $A$ perpendicolare a $pi$. Descrivere il fascio di piani di asse questa retta e trovare l'ultimo parametro imponendo che $B$ vi appartenga.

[lord4]

mmhhh... dei fasci di rette non abbiamo fatto neanche un accenno... potrei dire che la giacitura del primo piano è ortogonale a quella del secondo (che contien i due punti) , quindi potrei, noti i due punti e la giacitura del secondo piano ,ricavare l'equazione; che ne dite? il rpoblema è che non so come ricavare la giacitura dalla forma cartesiana...