Esercizio su endomorfismo

[nmo1]

Ciao, sono nuovo del forum quindi spero di aver postato quest'esercizo nella sezione giusta.
Ho questo esercizio sugli endomorfismi ma non ho la più pallida idea di come si deve svolgere. Grazie in anticipo.

Sia L: R3 → R3 l’endomorfismo di R3 definita da:
L(1,0,0) = (2,1,-3); L(1,1,0) = (3,3,-2); L(0,0,1) = (0,0,-2).
Determinare:
a) il valore L(-1,1,2) che l’applicazione assume in (-1,1,2),
b) la matrice A associata ad L rispetto alla base canonica,
c) gli autovalori di L e una base per ogni autospazio.
Verificare se L può essere rappresentato da una matrice diagonale D ed eventualmente determinare la matrice P tale che A = P-1DP.

[Gi81]

Indico con ${ul(e_1),ul(e_2),ul(e_3)}$ la base canonica.
Si ha $(-1,1,2)= -1(1,0,0)+1(0,1,0)+2(0,0,1) = - ul(e_1) + ul(e_2)+2 ul(e_3)$.

Quindi $L(-1,1,2)= - L(ul(e_1))+ L(ul(e_2)) +2 L(ul(e_3))$.
Ora, $L(ul(e_1))$ e $L(ul(e_3))$ ce li abbiamo, e trovare $L(ul(e_2))$ non è difficile.