Esercizio su dipendenza e indipendenza lineare

[popo011]

Ho svolto parzialmente questo esercizio e non sono sicuro dei risultati. Qualcuno mi può dare chiarimenti?

Si considerino i seguenti sistemi di vettori:

$S_1 = {(1, 2,−2), (0,−1, 1), (1, 1,−1)} ⊂ R_3$

$S_2 ={((2,1,0),(0,0,1)),((0,0,1),(0,0,0)),((0,0,0),(2,1,0))}⊂ R_(3,2) $

(a) Dire se qualcuno dei sistemi $S_1$ e $S_2$ è linearmente indipendente e perchè.

Io ho svolto in questo modo:

$S_1$
Ho scritto i vettori di $S_1$ come righe di una matrice, ho applicato l'algoritmo di Gauss-Jordan per la riduzione a gradini, ottenendo come risultato il seguente:

$((1,2,-2),(0,-1,1),(1,1,-1))$ $=>$ $((1,1,-1),(0,-1,1),(0,0,0))$

Sapendo che le righe nulle sono dipendenti ho dedotto che il sistema $S_1$ è dipendente.

$S_2$
Ho provato nello stesso modo ma non sono riuscito a svolgerlo

Mi dite se quel che ho fatto fin'ora è giusto e come risolvere il sistema $S_2$.

Grazie anticipatamente a tutti..

[franced]

Per $S_2$ potresti scriverti i vettori di $RR^6$ corrispondenti e vedere se loro sono indipendenti.

Oppure ti scrivi una combinazione lineare generica delle tre matrici e la uguagli alla matrice nulla:
forse in questo caso particolare mi sembra la via più breve.

[popo011]

Intendi dire, che potrei scrivere i vettori in questo modo?

$((2,1,0,0,0,1),(0,0,1,0,0,0),(0,0,0,2,1,0))$

per poi applicare l'algoritmo di Gauss-Jordan e verificare se sono indipendenti come nel caso di $S_1$?

Anche se in questo caso, se non ho capito male e se quello che ho scritto in precedenza non è errato il sistema è indipendente perchè è già in una forma a gradini.
E' giusto? Se così non fosse, se non ti reca troppo disturbo, potresti fare un esempio.

Grazie