Esercizio su bisettrice
Mi trovo con un dubbio nei confronti della soluzione riportata sul testo:
Ho il seguente esercizio:
Dati i vettori:
x=(1,-1,2h)
y=(h,h,-2)
z=(1,0,0)
Chiede se esistono dei valori di h per cui il vettore x bisechi l’angolo formato da y e da z?
Io ho pensato di impostare cos(xy)=cos(xz)
Ho fatto i calcoli essendo riferito a base ortonormale positiva
E da questa mi esce h^2=4/14 cioe h=2/√14 e h=-2/√14
Concluderei che per quegli h ho trovato la biettrice e invece l'esercizio dice: non esistono valori di h per cui si ha una bisettrice, ma non capisco il perché
Ho il seguente esercizio:
Dati i vettori:
x=(1,-1,2h)
y=(h,h,-2)
z=(1,0,0)
Chiede se esistono dei valori di h per cui il vettore x bisechi l’angolo formato da y e da z?
Io ho pensato di impostare cos(xy)=cos(xz)
Ho fatto i calcoli essendo riferito a base ortonormale positiva
E da questa mi esce h^2=4/14 cioe h=2/√14 e h=-2/√14
Concluderei che per quegli h ho trovato la biettrice e invece l'esercizio dice: non esistono valori di h per cui si ha una bisettrice, ma non capisco il perché
Risposte
Il vettore $z$ ha lungezza $1$, mentre $y$ ha lungezza $sqrt{2h^2+4}$.
La direzione della bisettrice e’ quindi $y+z \sqrt{2h^2+4}$.
Se $x$ fosse la bisettrice, allora i vettori $x=(1,-1,2h)$ e
$y+z \sqrt{2h^2+4}=(h+\sqrt{2h^2+4}, h, -2)$ sarebbero dipendenti.
Ma non lo sono per nessun valore di $h$.
La direzione della bisettrice e’ quindi $y+z \sqrt{2h^2+4}$.
Se $x$ fosse la bisettrice, allora i vettori $x=(1,-1,2h)$ e
$y+z \sqrt{2h^2+4}=(h+\sqrt{2h^2+4}, h, -2)$ sarebbero dipendenti.
Ma non lo sono per nessun valore di $h$.
Hai ragione 
Ma quel dato numerico che ho individuato h^2=4/14 cioe h=2/√14 e h=-2/√14 come andrebbe interpretato?
Cioè, cosa sarebbe?
Grazie mille e buon feste.
Ma quel dato numerico che ho individuato h^2=4/14 cioe h=2/√14 e h=-2/√14 come andrebbe interpretato?
Cioè, cosa sarebbe?
Grazie mille e buon feste.
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