Esercizio su basi ortonormali?

[Lodosage]

Sia U il sottospazio di R3 costituito dai vettori (x1, x2, x3) tali che 2x1 + x2 = 0.
Si determini una base ortonormale di U rispetto al prodotto scalare ordinario di R3.

Io sinceramente non so nemmeno come cominciare

[feddy]

Trova una base di tale sottospazio.

Poi ortogonormalizzala con Gram-Schmidt

[Lodosage]

ma la base non è x1, x2, x3? come faccio se non ho i componenti di questi vettori?

[feddy]

Ma ti da l'equazione cartesiana per poterla trovare. Esplicita una variabile rispetto all'altra. Ottieni una base e poi la ortonormalizzi.

[gaetano010]

allora il sottospazio in questione ha dimensione 2 e u è il sottospazio generato dai vettori (1,-2,0)(0,01).. sono già ortognali per normalizzare tale base basta dividere il primo vettore per radical 5 e hai fatto

[feddy]

Esatto. In questo caso sei stato "fortunato". Di solito però ti tocca usare Gram-Schmidt