Esercizio su base spazio vettoriale
A me,facendo i conti,viene che la coppia di vettori ${(2,5),(5,2)}$ è una base dello spazio vettoriale $V={(x,y)|2x+5y=0}$
perchè è possibile scrivere tutte le coppie del tipo $(x,-2/5y)$ come combinazione lineare dei due vettori(che sono linearmente indipendenti)
Non capisco dove sbaglio
perchè è possibile scrivere tutte le coppie del tipo $(x,-2/5y)$ come combinazione lineare dei due vettori(che sono linearmente indipendenti)
Non capisco dove sbaglio
Risposte
la base $(2,5),(5,2)$ genera tutto il piano $RR^2$ non $V$. $(-5,2)$ è una base di $V$.
volevi forse scrivere $(x,−2/5 x)$? in tal caso è ovvio che tutti questi vettori possono essere generati dai vettori ${(2,5),(5,2)} $ perchè essi sono una base di $RR^2$ e quindi puoi creare in particolare vettori di $V$.. tuttavia con quei due vettori puoi creare anche elementi esterni a $V$ quindi non possono rappresentare una base di $V$ (tra l'altro $dim V=1$).
"Mifert4":
è possibile scrivere tutte le coppie del tipo $(x,−2/5 y)$ come combinazione lineare dei due vettori
volevi forse scrivere $(x,−2/5 x)$? in tal caso è ovvio che tutti questi vettori possono essere generati dai vettori ${(2,5),(5,2)} $ perchè essi sono una base di $RR^2$ e quindi puoi creare in particolare vettori di $V$.. tuttavia con quei due vettori puoi creare anche elementi esterni a $V$ quindi non possono rappresentare una base di $V$ (tra l'altro $dim V=1$).
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