Esercizio su base ortonormale diagonalizzante

[mmonte1]

Sia L : $RR^3$ $rarr$ $RR^3$ l’applicazione lineare che, rispetto alle basi standard, ha matrice:
$((-1,2,-2),(2,-4,4),(-2,4,-4))$
Trovare una base ortonormale di $RR^3$ che diagonalizza L.
Ho pensato di trovare la matrice diagonalizzante di L e ortogonalizzarla tramite Gram-Schmidt, per poi normalizzarla, può funzionare?

[Sebastiantum]

Se metti le h forse ti rispondo

[cooper1]

qualcosa te la si può dire anche senza h.
per esempio:

"mmonte":Ho pensato di trovare la matrice diagonalizzante di L e ortogonalizzarla tramite Gram-Schmidt, per poi normalizzarla, può funzionare?

tu non ortonormalizzi una matrice, ma una base. errore concettuale oppure hai scritto solo sbagliato?

[mmonte1]

Intendevo dire la base formata dai vettori della matrice diagonalizzante: è proprio questo passaggio che non riesco ad afferrare, come potrei trovare dei vettori che simultaneamente diagonalizzino e siano base di $$RR^3$$?

[cooper1]

quello che volevi fare è corretto: prendi una base che diagonalizza e semplicemente con Gram-Schmidt la ortonormalizzizi. così ottieni ancora una base che diagonalizza ma formata da vettori ortonormali tra loro.

[mmonte1]

Grazie, anche per la fulminea risposta inaspettata a questo orario, mi rincuora vedere che c’è chi si concentra sull’aspetto pragmatico della questione invece che perdersi in inutili piagnucolii da grammar nazi.