Esercizio su autovalori e autovettori
Ciao a tutti sto svolgendo questo esercizio vorrei un parere su come lo sto risolvendo allora il testo è:
Data la matrice nella base canonica $e_i$:
$A=((0,ia),(-ia,0))$. con $a$ reale. Si trovino:
1)autovettori e autovalori $u_i$ di $A$.
2)dato un vettore $v in C_2$ che nella base $e_i$ ha componenti $(c_1,c_2)$,trovare le componenti di questo rispeto alla base $u_i$.
3)calcolare $s=(v|A|v)$.Il risultato dipende dalla base? (scusate ma non conosco il codice per isrire i simboli di ket e bra).
4)si trovino autovalori e autovettori della matrice $e^(iA)$.
5)si determini la forma esplicita di $e^(iA)$ nelle due basi.
allora per quanto riguarda il primo punto ottengo: $u_1 = 1/sqrt2 (i,1)$ e $u_2=1/sqrt2(-i,1)$ . autovalori $+-a$
per quanto riguarda il punto due la matrice di trasformazione é: $U=1/sqrt2 ((i,-i),(1,1))$ e i vettori nella nuova base li ottengo nel segunte modo:
$UV'=V$ e cioè: $1/sqrt2 ((i,-i),(1,1)) ((c_1),(c_2)) $ da cio ottengo: $v_1 = 1/sqrt2 (c_1-c_2)$ e $v_2= 1/sqrt2(c_1+c_2)$.
Il terzo punto non saprei come fare dato anche il parametro a .
Nel quarto punto direi che gli autovalori e gli autovettori sono gli stessi di $A$ e nell'ultimo punto non saprei che fare.
potreste darmi una mano perfavore?grazie in anticipo
Data la matrice nella base canonica $e_i$:
$A=((0,ia),(-ia,0))$. con $a$ reale. Si trovino:
1)autovettori e autovalori $u_i$ di $A$.
2)dato un vettore $v in C_2$ che nella base $e_i$ ha componenti $(c_1,c_2)$,trovare le componenti di questo rispeto alla base $u_i$.
3)calcolare $s=(v|A|v)$.Il risultato dipende dalla base? (scusate ma non conosco il codice per isrire i simboli di ket e bra).
4)si trovino autovalori e autovettori della matrice $e^(iA)$.
5)si determini la forma esplicita di $e^(iA)$ nelle due basi.
allora per quanto riguarda il primo punto ottengo: $u_1 = 1/sqrt2 (i,1)$ e $u_2=1/sqrt2(-i,1)$ . autovalori $+-a$
per quanto riguarda il punto due la matrice di trasformazione é: $U=1/sqrt2 ((i,-i),(1,1))$ e i vettori nella nuova base li ottengo nel segunte modo:
$UV'=V$ e cioè: $1/sqrt2 ((i,-i),(1,1)) ((c_1),(c_2)) $ da cio ottengo: $v_1 = 1/sqrt2 (c_1-c_2)$ e $v_2= 1/sqrt2(c_1+c_2)$.
Il terzo punto non saprei come fare dato anche il parametro a .
Nel quarto punto direi che gli autovalori e gli autovettori sono gli stessi di $A$ e nell'ultimo punto non saprei che fare.
potreste darmi una mano perfavore?grazie in anticipo
Risposte
[mod="gugo82"]@qadesh: Dopo 66 post sbagli ancora sezione? 
Sposto in Geometria e algebra lineare.[/mod]
Sposto in Geometria e algebra lineare.[/mod]
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