Esercizio su applicazioni lineari e sistemi omogenei

[p.gattola]

Ho un problema con quest'esercizio:

Sia T : R4 → R3
l’applicazione lineare tale che T((x, y, z, t)) = (x+y−2z+t, 2x−y−z, x−2y+z−t).
Dato il sottospazio vettoriale W = L((2, 1, 0, 1),(1, 0, −1, 1)), determinare T(W) e un sistema
di equazioni omogenee di cui T(W) sia l’insieme delle soluzioni.

Nel momento in cui vado a calcolare le immagini (seguendo le informazioni che mi fornisce l'applicazione lineare data) dei due vettori lin ind di W, mi trovo che T(w1) e T(w2) coincidono, infatti:

T(w1): (4,3, -1)
T(w2): (4,3,-1)

vuol dire che me devo considerare solo uno dal momento che sono linearmente indipendenti?

Per quanto riguarda la determinazione del sistema omogeneo devo andare a mettere in colonna T(w1) affiancandolo da una colonna di generiche incognite?

Grazie, scusate il disturbo.

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"paga3008":Ho un problema con quest'esercizio:

Sia T : R4 → R3
l’applicazione lineare tale che T((x, y, z, t)) = (x+y−2z+t, 2x−y−z, x−2y+z−t).
Dato il sottospazio vettoriale W = L((2, 1, 0, 1),(1, 0, −1, 1)), determinare T(W) e un sistema
di equazioni omogenee di cui T(W) sia l’insieme delle soluzioni.

Nel momento in cui vado a calcolare le immagini (seguendo le informazioni che mi fornisce l'applicazione lineare data) dei due vettori lin ind di W, mi trovo che T(w1) e T(w2) coincidono, infatti:

T(w1): (4,3, -1)
T(w2): (4,3,-1)

vuol dire che me devo considerare solo uno dal momento che sono linearmente indipendenti?

Si

Per quanto riguarda la determinazione del sistema omogeneo devo andare a mettere in colonna T(w1) affiancandolo da una colonna di generiche incognite?

Grazie, scusate il disturbo.

Si, una rappresentazione è data da due equazioni in tre variabili.

[p.gattola]

Quindi imposto la matrice:

|4 x|
|3 y|
|-1 z|

ma come faccio a trovare in questo caso il sistema omogeneo?