Esercizio su applicazioni lineari
Buonasera,
sono alle prese con la preparazione dell'esame di Algebra e Geometria per il corso di Fisica.
Di seguito posto parte di un esercizio (l'unico quesito che non mi è chiaro):
Al variare di $h$ in $RR$, si consideri l'applicazione lineare $f_h : RR^3 -> RR^3 $ individuata dalle seguenti condizioni:
$\f_h((1,0,0))=(1,3,h), f_h((0,2,1))=(h,2h+1,1), f_h((0,0,3))=(3h,3,3)$
ed il sottospazio $U={\vec x in RR^3 | x+y+2z=0}$
trovare $f_0(U)$
Dunque... Ho capito che U è uguale al sottospazio generato da due vettori (e ciò si trova facendo riferimento all'equazione di U) e di conseguenza la dimU=2 ma non so cosa fare praticamente per trovare la $f_0(U)=L(f(\vec v_1), f(\vec v_2))$
sono alle prese con la preparazione dell'esame di Algebra e Geometria per il corso di Fisica.
Di seguito posto parte di un esercizio (l'unico quesito che non mi è chiaro):
Al variare di $h$ in $RR$, si consideri l'applicazione lineare $f_h : RR^3 -> RR^3 $ individuata dalle seguenti condizioni:
$\f_h((1,0,0))=(1,3,h), f_h((0,2,1))=(h,2h+1,1), f_h((0,0,3))=(3h,3,3)$
ed il sottospazio $U={\vec x in RR^3 | x+y+2z=0}$
trovare $f_0(U)$
Dunque... Ho capito che U è uguale al sottospazio generato da due vettori (e ciò si trova facendo riferimento all'equazione di U) e di conseguenza la dimU=2 ma non so cosa fare praticamente per trovare la $f_0(U)=L(f(\vec v_1), f(\vec v_2))$
Risposte
quando dice di trovare $f_0(U)$ devi trovare l'immagine dei vettori che generano U quando $h=0$. Per fare questo ti servono le equazioni dell'applicazione lineare...
Onestamente non ho idea di quale strada seguire. Ho pensato di trovare Imf e Kerf per trovare l'equazione.. Ma so che non è la strada giusta perché non riesco ad introdurre U. Ho riflettuto sul fatto che l'immagine è di U è l'immagine di x+y+2z=0, ma come va' tradotto nell'esercizio?
Perdona la mia confusione.
Perdona la mia confusione.
Iniziamo dalla base allora...mi sapresti dire chi è secondo te $f_0(x,y,z)$?
Forse $x$,$y$ e $z$ sono i vettori di componenti $(1,0,0)$, $(0,2,1)$, $(0,0,3)$ le cui immagini tramite la $f$ sono quelle assegnate dal testo, sostituendo ad $h$ il valore $0$?
$x,y,z$ non sono i vettori, ma sono le componenti di un generico vettore. Quindi alla domanda che ti ho fatto segue la risposta $f_0(x,y,z)$ è l'immagine di un generico vettore relativo all'applicazione $f$ dove al valore $h$ sostituisco $0$.
Ora, assegnati i vettori immagine dell'applicazione, come si trovano le equazioni dell'applicazione!?
Ora, assegnati i vettori immagine dell'applicazione, come si trovano le equazioni dell'applicazione!?
Ciao Lorin, scusami se me la son presa comoda nel risponderti...Ma mi ero scoraggiata un po'.
Ho pensato a:
$f_0(\vec u_1)= \vec w_1$ di generiche coordinate $x,y,z$
$f_0(\vec u_2)= \vec w_2$ di generiche coordinate $x',y',z'$
È corretto quanto scritto?
Ho pensato a:
$f_0(\vec u_1)= \vec w_1$ di generiche coordinate $x,y,z$
$f_0(\vec u_2)= \vec w_2$ di generiche coordinate $x',y',z'$
È corretto quanto scritto?
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