Esercizio su applicazioni lineari

[trapaco]

Ciao a tutti...

vorrei proporre un esercizio:

Sia $T_s$ l'applicazione lineare da $RR^3$ a $RR^4$ che manda i vettori della base canonica rispettivamente in:

$T(1,0,0) = (1,s,2,0)^t$
$T(0,1,0) = (0,1,s,1)^t$
$T(0,0,1) = (1,s+2,2-s,2)^t$

Determinare per quali valori di $s$ il vettore: $w_s = (1,s-1,2,s-1)^t$ appartiene all'immagine di $T_s$.
Nei casi in cui cio' si verifica, determinare le controimmagini.



Io per risolvere questo esercizio faccio:
$\{(x+z=1),(sx+y+z(s+2) = s-1),(2x+sy+z(2-s)=2),(y+2z=s-1):}$


e vedo per quali $s$ il sistema ammette soluzioni.

Poi per calcolare le controimmagini, sostituisco le $s$ trovate nel sistema, calcolo le soluzioni...e il vettore:

$T^(-1)(w_s) = ((,x,),(,y,),(,z,))$

mi definisce la controimmagine.


E' corretto questo procedimento????


[size=150]GRAZIE MILLE[/size] A TUTTI per l'aiuto...!!!

[ciampax]

Hai scritto male la seconda equazione, per il resto devi risolvere quel sistema e per le cointroimmagini basta calcolare i valori di $x,y,z$ associati ai valori di $s$ buoni.

[trapaco]

e' vero hai ragione..errore di distrazione nel scrivere
la seconda equazione e':

$sx+y+z(s+2)=(s-1)$


L'importante e' che il ragionamento e' corretto

GRAZIE MILLE