Esercizio su applicazioni lineari
Buonasera,
sto cercando di risolvere questo esercizio sulle applicazioni lineari, ma non so da dove partire:
Riporto il testo:
Siano f, g, h le applicazioni lineari di R^2 in sè rappresentate (rispetto alla base canonica) rispettivamente dalle matrici
F = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \) G = \( \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \)
H = \( \begin{pmatrix} 0 & -4 \\ 0 & -3 \end{pmatrix} \)
Non ho capito se lo spazio di partenza è la base canonica { (1,0) , (0,1) } in questo caso, e quello di arrivo sono le matrici, oppure se devo fare qualcos'altro.
Qualcuno mi può aiutare?
Grazie
sto cercando di risolvere questo esercizio sulle applicazioni lineari, ma non so da dove partire:
Riporto il testo:
Siano f, g, h le applicazioni lineari di R^2 in sè rappresentate (rispetto alla base canonica) rispettivamente dalle matrici
F = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \) G = \( \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \)
H = \( \begin{pmatrix} 0 & -4 \\ 0 & -3 \end{pmatrix} \)
Non ho capito se lo spazio di partenza è la base canonica { (1,0) , (0,1) } in questo caso, e quello di arrivo sono le matrici, oppure se devo fare qualcos'altro.
Qualcuno mi può aiutare?
Grazie
Risposte
Keep calm & leggi con attenzione il testo.
Ho capito, devo prendere il generico vettore in R2 in questo caso (che genero dalla base canonica di R2 che è {(1,0),(0,1)}). A volte mi perdo proprio in un bicchiere di acqua.
Ho un'altra domanda: l'esercizio mi chiede di determinare la dimensione dell'insieme immagine di h, che ottengo per differenza tra dimensione spazio h (2) - dimensione ker h (1) = 1.
Se invece l'esercizio mi chiedeva di determinare l'immagine di h, allora dovevo prendere le colonne della matrice rappresentativa (che sono i generatori), e poi togliere le colonne dipendenti da altre giusto?
Quindi, nel caso dell'esercizio, Im(h) = {(0,0), (-4, -3)} e la base è {(-4,-3)} quindi dim(Im(h)) = 1 è corretto secondo voi?
Grazie
Ho un'altra domanda: l'esercizio mi chiede di determinare la dimensione dell'insieme immagine di h, che ottengo per differenza tra dimensione spazio h (2) - dimensione ker h (1) = 1.
Se invece l'esercizio mi chiedeva di determinare l'immagine di h, allora dovevo prendere le colonne della matrice rappresentativa (che sono i generatori), e poi togliere le colonne dipendenti da altre giusto?
Quindi, nel caso dell'esercizio, Im(h) = {(0,0), (-4, -3)} e la base è {(-4,-3)} quindi dim(Im(h)) = 1 è corretto secondo voi?
Grazie
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