Esercizio su applicazioni lineari
ragazzi il numero 5 non so proprio come farlo potete aiutarmi?
Risposte
Ciao.
Se il problema fosse dovuto unicamente al fatto che non si sa come gestire le applicazioni lineari quando queste ultime sono definite tra spazi vettoriali di polinomi e/o di matrici, allora potrebbe essere utile questa discussione.
Saluti.
Se il problema fosse dovuto unicamente al fatto che non si sa come gestire le applicazioni lineari quando queste ultime sono definite tra spazi vettoriali di polinomi e/o di matrici, allora potrebbe essere utile questa discussione.
Saluti.
Che cosa esattamente non riesci a fare del numero 5?
"vict85":
Che cosa esattamente non riesci a fare del numero 5?
Non so proprio come iniziare, non mi è mai capitato un esercizio simile!
"alberto1992":
Non so proprio come iniziare, non mi è mai capitato un esercizio simile!
Ciao.
Sai trattare esercizi con applicazioni lineari più "tipiche", cioè con applicazioni del tipo $F:RR^n rightarrow RR^m$?
Se la risposta fosse affermativa, il tuo problema sarebbe, sostanzialmente, già risolto.
Oppure non hai ancora visto molto sulle applicazioni lineari in genere?
Saluti.
come posso ricavare una matrce associata dal nucleo
La prima cosa in realtà è trovare il nucleo. Insomma trovarne la dimensione e una base.
Ciao.
In generale, avendo un'applicazione lineare tra spazi vettoriali $V,W$ data da $F:V rightarrow W$, è noto che il nucleo $KerF$ dell'applicazione $F$ è definito come
$KerF={vinV:F(v)=0}$
Indicando con $A_F$ la matrice associata all'applicazione lineare $F$, avendo $vinKerF$, deve valere
$A_F*v=0$
Ci siamo?
Consiglio: se fossi in te (ma non è obbligatorio, sia chiaro), al posto dell'applicazione $F$ dell'esercizio, considererei l'applicazione $F'$ così definita (seguendo una strategia anaolga a questa):
$F':RR^4 rightarrow RR^5$
con $KerF'=mathcalL{(0,-1,-1,2),(-3,0,0,1),(3,-1,-1,1);(6,-1,-1,0)}$
si noti che il quarto vettore coincide con la differenza tra il terzo e il secondo, mentre il terzo vettore coincide con la differenza tra il primo e il secondo, quindi, in realtà si ha
$KerF'=mathcalL{(0,-1,-1,2),(-3,0,0,1)}$
Saluti.
In generale, avendo un'applicazione lineare tra spazi vettoriali $V,W$ data da $F:V rightarrow W$, è noto che il nucleo $KerF$ dell'applicazione $F$ è definito come
$KerF={vinV:F(v)=0}$
Indicando con $A_F$ la matrice associata all'applicazione lineare $F$, avendo $vinKerF$, deve valere
$A_F*v=0$
Ci siamo?
Consiglio: se fossi in te (ma non è obbligatorio, sia chiaro), al posto dell'applicazione $F$ dell'esercizio, considererei l'applicazione $F'$ così definita (seguendo una strategia anaolga a questa):
$F':RR^4 rightarrow RR^5$
con $KerF'=mathcalL{(0,-1,-1,2),(-3,0,0,1),(3,-1,-1,1);(6,-1,-1,0)}$
si noti che il quarto vettore coincide con la differenza tra il terzo e il secondo, mentre il terzo vettore coincide con la differenza tra il primo e il secondo, quindi, in realtà si ha
$KerF'=mathcalL{(0,-1,-1,2),(-3,0,0,1)}$
Saluti.
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