Esercizio sottospazio
Ciao la mia prof mi ha dato da dimostrare che se k è un campo infinito e V uno spazio vettoriale su k ogni sottospazio vettoriale tranne il vettore nullo è infinito Come si procede? io ho inziato col dire che ogni sottospazio di V è una sua parte vuota,che V stesso può essere guardato come sottospazio vettoriale Ma non riesco a vedere che i sottospazi sono infiniti
Risposte
Se $V$ è uno spazio vettoriale diverso dallo spazio nullo, allora preso un vettore $v \in V$ non nullo, risulta $c v \in V \quad \forall c \in K$, dato che $V$ è chiuso rispetto al prodotto per scalare, ma $K$ è infinito...
grazie Tipper io avevo pensato a questo ma mi sembrava scontato...
Scontato o no, l'importante è che funzioni. 
gia hai proprio ragione Tipper
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